A CURIOSIDADE EPISTEMOLÓGICA E ATIVIDADE DE ENSINO –
EXPERIÊNCIAS COM O CÁLCULO NA FORMAÇÃO DE PROFESSORES

Wania Tedeschi
Centro Federal de Educação Tecnológica de São Paulo
CEFETSP, São Paulo-SP
wtedeschi@usp.br

INTRODUÇÃO
As propostas para a formação inicial de professores e seus objetivos têm sido discutidas consideravelmente nas últimas décadas segundo os diferentes aspectos que compõem perfis de professores. 
Nos anos 80, buscava-se a superação dos perfis técnicos, criticados como limitadores daquilo que pode e deve desenvolver o professor. Os cursos de licenciatura hoje procuram uma proximidade maior com ações reflexivas e em autores que consideram uma “epistemologia da prática” na formação do professor. No entanto, nas atividades de implementação do currículo a relação teoria-prática muitas vezes atribui, à perspectiva do saber-fazer, um caráter central para a formação do professor, sem, contudo, valorizar outros conhecimentos de caráter teórico-metodológicos articulados ao fazer propriamente dito.
Com relação à articulação teoria-prática na formação inicial de professores, consideramos a idéia freiriana de curiosidade, que encontraremos no contexto da possibilidade histórica que os sujeitos têm em conhecer. Segundo Freire (2004), a curiosidade se constitui, cresce e se aperfeiçoa quando em exercício permanente e para que isso ocorra, esse autor indica a necessidade de estimular perguntas e respostas que são partes indissociáveis do processo cognitivo e também do aprender. Isso significa que a curiosidade, como característica ontológica do sujeito e imbuída de uma ingenuidade inicial, tem na experiência dialógica da prática educativa o fundamento para tornar-se uma curiosidade rigorosamente metódica, denominada por FREIRE (2004) de curiosidade epistemológica.
Em conjunto associamos a teoria histórico-cultural que propõe a atividade ensino como uma estrutura para a ação pedagógica que deve permitir que os sujeitos interajam, mediados por um conteúdo e negociando significados, com o objetivo de solucionar coletivamente uma situação problema. A atividade de ensino valoriza a construção dos conceitos na formação inicial do professor sem abrir mão da perspectiva prática, desencadeada pela situação-problema na qual é necessária a realização das escolhas técnicas em relação aos conteúdos específicos da formação inicial do professor.
PERFIS DE FORMAÇÃO DOS PROFESSORES
A constituição inicial do professorado por religiosos invocou a imagem de um ofício por vocação. Historicamente, na mudança da tutela dos professores dos religiosos para o Estado, o ensino passou de atividade que permitiria a autoformação e uma grande dose de improviso (Anastasiou, 2001) para algo legalmente constituído, com exigência de habilitação e que hoje se expande com os mecanismos de controle presente para a formação inicial de professores (NÓVOA, 1997).
Nesse sentido, o problema da autonomia do professor na implementação de currículos e planos de ensino sempre esteve presente, reforçando a imagem e o perfil do professor como técnico (PÉREZ GÓMEZ, 1997). Daí ser comum metáforas do comportamento do professor como transmissor do conhecimento e técnico especializado, presentes desde a década de 70. 
Já em meados dos anos 80, a crise da sociedade industrial moderna ocasionou reformas profundas em todos os setores da sociedade. Na educação, os modelos técnicos que pressupunham soluções rigorosas de aplicação de teorias científicas ou de técnicas já estabelecidas, passaram a ser questionadas e o professor passou a ser convocado a responder como um sujeito que possuidor de conhecimentos amplificados, segundo uma formação com características que ultrapassam o saber fazer, como a atuação em equipe, capacidade de iniciativa, de formação continua, entre outros. Logo os formatos das licenciaturas começaram a ser discutidos em diversos fóruns questionando a formação do professor.
Em resposta a essas demandas, no início dos anos 90, perspectivas como a de Donald Schön recuperaram a idéia de reflexão como parte do trabalho dos professores ressaltando a importância da experiência e a interação cooperativa, pela resolução de problemas. GERALDI (2003) avança assinalando a necessidade da atividade reflexiva ser um processo coletivo, que ultrapassa as questões do contexto mais próximo e na qual o professor não pode deixar de considerar as condições institucionais e sócio-políticas em que está inserido.
Apesar da atividade docente não se separar da organização de critérios institucionais, a prática pedagógica passa por questões que não podem ser resolvidas segundo uma lógica finalista, simplesmente ligada à eficácia da aplicação dos currículos estabelecidos, na verdade o currículo é antes uma praxis. A realidade é fluida e reflexiva numa concepção de currículo em que a prática e a teoria juntam-se no julgamento prático do professor como parte essencial para a construção do currículo com base na experiência, no conhecimento e nas situações práticas.
Nos perfis que têm a prática do professor como referência, o professor é um profissional experiente que desenvolve julgamentos para intervir na vida da sala de aula que devem levar em conta uma diversidade de variáveis que vão além das questões técnicas mais evidentes. Além disso, a aula é compreendida de eventos que tem um caráter indeterminado e aberto, sendo que o professor desempenha uma atividade complexa que freqüentemente necessita de decisões imediatas e sem grandes sistematizações. 
Dessa forma, se a educação objetiva a transformação os sujeitos, deve-se considerar que o futuro professor tenha a possibilidade de desenvolver, durante a formação, as bases para as decisões que venha a tomar, com autonomia e o compromisso profissional com a sociedade. 

“... a inserção nela implica (...) conhecimento sobre a realidade. Se o compromisso só é válido quando está carregado de humanismo, este, por sua vez, só é conseqüente quando fundado cientificamente (...) O profissional deve ir ampliando seus conhecimentos em torno do homem, de sua maneira de estar no mundo, substituindo por uma visão crítica a visão ingênua da realidade, deformada pelos especialismos estreitos”(p.21). 

Para FREIRE (2006), a primeira condição para que alguém possa assumir um ato comprometido é ser capaz de agir e refletir sobre a realidade, fazendo-se um ser da praxis:

A REFLEXÃO-AÇÃO, PESQUISA E A FORMAÇÃO INICIAL DO PROFESSOR
Ainda que a reflexão não seja uma idéia nova e de não haver oposição a ela, por vezes, é o fluxo livre de pensamentos que impulsiona nossas ações em busca de soluções para os problemas. A perspectiva do que seja refletir, no entanto, pode ser encaminhada para além das práticas intuitivas ou indutivas, presentes no cotidiano do professor.  
Nesse sentido, a intenção de formar um professor reflexivo, pesquisador na ação e sobre a ação, deve ser acompanhada da fundamentação necessária para que estabeleça intercâmbio entre as experiências as mais próximas e as experiências já sistematizadas por meio de uma educação problematizadora. Considerando o professor um profissional produtor de conhecimentos ele se faz no diálogo e na ação-reflexão (FREIRE, 2005).
Numa perspectiva sociológica da educação, estudam-se dos saberes escolares e saberes docentes que têm como foco o cotidiano escolar e a formação prática do professor durante o desempenho da profissão, se defende que a escola é um local onde se elaboram conhecimentos de que os professores são produtores de saberes e de saber-fazer (SHULMAN, 1987, TARDIF, 2002).
Os aspectos microsociais que envolvem a discussão a respeito do universo mais próximo, ou seja, a instituição em que trabalha tem, segundo PEREIRA(2000), importância na construção de uma identidade profissional  na medida em que o professor passe a questionar o ensino de produtos desconexos à realidade de sua instituição. GIROUX (1997) sintetiza essas idéias quando atribui aos professores a categoria de intelectuais transformadores, justificando a utilidade dessa escolha por permitir analisar a atividade docente como forma de trabalho intelectual, na qual os professores devem estabelecer uma problematização das atividades diárias e também dar as bases para a transformação das práticas sociais ligadas à escola bem como para uma mudança institucional e em favor da democracia nas escolas. 
As contribuições trazidas por esses autores para a criação de novas propostas para os cursos de licenciaturas, colocam a necessidade de refletir sobre o saber-fazer do professor desde sua formação inicial no sentido da possibilidade articular à organização curricular e também de discutir o sentido que deve assumir a noção de prática no âmbito da formação inicial.
A CURIOSIDADE EPISTEMOLÓGICA NO PROCESSO DE ENSINO E O PAPEL FUNDAMENTAL DA PERGUNTA.
Partimos da compreensão de que a curiosidade é ontológica e de caráter relacional vinculada à sensibilidade do sujeito que se atenta para algo. Essa primeira idéia de curiosidade, segundo FREIRE E FAUNDEZ (1985) é importante como ponto de partida, “...afinal: todo conhecimento começa apela pergunta ... Mas curiosidade é uma pergunta!” (p.46).
No entanto, é preciso considerar que essa perspectiva é própria de situações imediatas onde a curiosidade é momentânea e transitória. A curiosidade ingênua, como FREIRE (1998) denomina a curiosidade pouco rigorosa, deve evoluir sendo valorizada e fundamentada em princípios democráticos, articulados com os fundamentos teóricos e técnicos das diversas áreas do conhecimento humano.

“A superação e não a ruptura se dá na medida em que a curiosidade ingênua, sem deixar de ser curiosidade, se criticiza. Ao criticizar-se, tornando-se então (...) epistemológica, metodicamente, “rigorizando-se” na sua aproximação ao objeto, conota seus achados de maior exatidão.” (p. 31)

 

O diálogo nessa perspectiva torna-se um ponto fundamental do trabalho com a curiosidade, na disponibilidade para perguntas e respostas que viabilizem o processo de conhecimento. 
Na educação, em que o processo de ensino pressupõe sempre a pergunta, muitas vezes é a palavra do professor é explicitada em perguntas retóricas que conduzem a dinâmica das aulas. Em verdade, o estabelecimento do diálogo entre alunos e professor, pode significar uma situação de tensão visto serem momentos em que os sujeitos se expõem. 
Numa imagem da aula como um local da aprendizagem do aluno promovida pelo professor, a tentativa de se estabelecer um diálogo é encarada como fraqueza, quando se trata exatamente do contrário. Segundo FREIRE (op.cit.), somos seres finitos e sempre em transformação, nos constituímos social e historicamente, estamos sempre numa busca constante de novos projetos e, portanto somos seres com necessidade de compreender o mundo, de educar-se.
No diálogo, o papel fundamental da pergunta não é de direcionamentos ou estudos dirigidos por meio de métodos, mas da exploração dos aspectos epistemológicos, heurísticos, técnicos, históricos dos temas de ensino articulados como numa rede que se dispõe na intenção de captar respostas e na direção de uma reflexão crítica de todos os participantes. 
Nessa perspectiva, a resposta, que deve estar coerentemente vinculada à pergunta, não visa preencher simplesmente o vazio deixado pela pergunta ou preparar respostas memorizadas e vazias de significado. Numa aproximação metódica em relação ao conhecimento do objeto, se objetiva a valorização das respostas dos sujeitos estabelecendo um processo de exploração e investigação dos temas de ensino de caminhar para formulação de hipóteses e de possíveis soluções numa apreensão cada vez mais apurada.
Vale ressaltar que essa necessidade de percepção e compreensão do mundo, não está apenas a experiência racional, mas também nas emoções e nos desejos, num reconhecimento de um ser inteiro e não dicotômico. O processo de ensino deve observar a construção e reconstrução dos saberes no contato com as informações científicas, bem como nas reelaborações sucessivas do conhecimento e da possibilidade de reatar o diálogo entre a ciência e cultura na direção da formação de homens e mulheres como seres históricos.
EXPERIÊNCIAS NA DISCIPLINA DE CÁLCULO
No caso específico do Cálculo, a história das idéias mais difundidas, ao longo do tempo, pode indicar alguns caminhos e auxiliar nossa reflexão quanto ao papel das disciplinas específicas nos cursos de formação de professores e sobre o que foi (ou ainda é) valorizado no tratamento desses temas. Sobre seu ensino, faremos referência à estudos que encaminham propostas de atividades.
Por dois mil anos, até o século XIX, a geometria euclidiana foi o arquétipo da dedução lógica. A partir daí, com a fundamentação weierstrasiana dos conceitos básicos do Cálculo, a percepção cedeu lugar à rigorosidade e a idéia de infinito passou a ser viável com a arimetização do Cálculo afastando-se da experiência macroscópica que temos do universo que nos cerca, ficando distante de uma visão realista do mundo. No entanto, desde a modernidade a percepção já cedia lugar às construções da própria mente humana (ARENDT, 2001 apud LEODORO, 2005).
O domínio da geometria pela álgebra, que foi se estabelecendo desde projeto cartesiano, concedeu aos processos infinitos, concepções e representações num alto grau de abstração e generalização permitindo avanços na interpretação e compreensão da natureza que não poderiam ser apreendidas das experiências primeiras. No campo pedagógico, a apreensão dos processos infinitos, vinculados ao ensino do Cálculo, também se estabeleceu de forma rigorosa segundo uma construção teórica eliminando a abordagem mais próxima do real. 
Mais recentemente, em encontros e conferências, como a ocorrida em Tulane, em 1986, o movimento de reforma no ensino do Cálculo tem crescido e o tratamento indiscriminadamente rigoroso, utilizado em disciplinas iniciais, vem sendo questionado. 
 	Alguns destes trabalhos tecem considerações importantes como as pesquisas de DAVID TALL (1991) que, consideram a importância da utilização da visualização em estágios iniciais de desenvolvimento da teoria de funções, limites, continuidade 
HALLETT (1991), propõe uma reformulação do ensino do Cálculo baseado no princípio que foi chamado por eles de “Rule of Three”, ou seja, abordar os tópicos a serem ensinados de maneira gráfica, numérica e analítica. O objetivo é produzir um curso onde os três elementos estejam harmonizados e que os estudantes consultem as várias abordagens, traçando um caminho próprio de apreensão do conhecimento e ainda se utilizem as tecnologias computacionais em conjunto. 
A pesquisa de REIS (2001) aborda a relação de tensão entre o rigor e a intuição no ensino de Cálculo e Análise mostrando que essa relação é quase sempre desigual e dicotômica nos manuais didáticos. Aponta a necessidade de rompimento com o ensino formalista, principalmente na formação do professor, tendo em vista a multiplicidade de conhecimentos, a necessária flexibilidade entre os saberes específicos, pedagógicos e curriculares. Destacamos os saberes denominados históricos que dizem respeito à sua importância quando em relação direta com o ensino do Cálculo e com os currículos, no acesso ao aprofundamento da cultura matemática e na oportunidade que dá ao professor em ultrapassar saberes técnico-instrumentais em direção a uma autonomia e também os saberes epistemológicos, diretamente ligados ao pensamento sobre as idéias analíticas e diferenciais e reflexões sobre os processos infinitos. 
Finalmente, encontramos outros trabalhos (REZENDE, 2003; BALDINO, 1998), que concordam com a necessidade de adequar o nível de rigor no trabalho com os conteúdos iniciais do Cálculo aliado a propostas que valorizem um aprendizado significativo. 
ATIVIDADE DE ENSINO E A ESPECIFICIDADE DE SE FORMAR PROFESSORES
Propomos a idéia de atividade de ensino como uma possibilidade de construir aquilo que compreendemos ser específico na formação docente que é o estudo, o ensinar e a possibilidade da promoção da aprendizagem dos alunos. O professor é alguém que além de levantar problemas, de considerar soluções baseadas nas experiências, em conhecimentos e em situações práticas, também dirige o diálogo problematizando situações, um diálogo crítico em sala de aula em que são considerados os contextos em que se dará a aprendizagem. Isso significa levar em conta de que maneira as condições sociais e culturais dos sujeitos afetam o problema da aprendizagem.
A estrutura da atividade ensino é de caráter comunitário e partindo de uma necessidade que cria um motivo para a sua realização, visa permitir que os sujeitos interajam, mediados por um conteúdo e negociando significados, com o objetivo de solucionar coletivamente uma situação problema. Na formação de professores isto significa constituir ações educativas significativas envolvendo formadores e licenciandos e centradas neste último.
Leontiev (apud SFORNI, 2004, p. 111) esclarece o papel do professor no contexto da aprendizagem relacionado à promoção do motivo na atividade: 

A necessidade de mobilizar o pensamento para a aprendizagem reafirma que na organização do ensino o professor não trata apenas da organização lógica do conteúdo, mas também do modo de fazer corresponder o objeto do ensino com os motivos, desejos e necessidades do aluno. Sua função maior é a de transformar a atividade de ensino em atividade de aprendizagem para o aluno.

Para o desenvolvimento uma consciência crítica ao longo de um curso de formação de professores é fundamental possibilitar a vivência com a prática e traduzir em conteúdos os objetivos de uma comunidade observando a diversidade dos sujeitos, as particularidades do problema colocado em ação e aos vários conhecimentos presentes no ambiente educativo (MOURA, 2001).
Do ponto de vista do professor formador, há uma ação e uma investigação sobre a formação no sentido de rediscutir o currículo de acordo com uma auto-reflexão crítica. Portanto, essas vivências na formação inicial do professor descrevem elementos de formação mútua do professor formador e dos licenciandos numa práxis educativa.
Numa síntese, procuramos ilustrar uma dinâmica para a formação inicial do professor segundo a idéia de que a organização do ensino tem a função de transformar a atividade de ensino em  atividade de aprendizagem  sendo isto específico 
ATIVIDADE DE APRENDIZAGEM
A ação da ATV corresponde aos motivos, desejos e necessidades do aluno

da profissão do professor.

ATIVIDADE DE ENSINO
Promoção de pergunta que leve à ação curiosa

Mobilização do pensamento para a aprendizagem

MEDIAÇÃO DIDÁTICA: 
Fazer a aquisição do conhecimento (motivo da atividade de ensino) corresponder aos desejos e necessidades do aluno (motivo da atividade de aprendizagem)

Segundo o enfoque histórico cultural, os objetos culturais são conscientizados quando das ações promovidas nas atividades. A mediação didática, tendo o propósito de dar um sentido pessoal do conhecimento para o aluno e de corresponder às necessidades e motivos, contribui para a autonomia intelectual dos alunos que podem formular suas próprias perguntas sobre os temas. Na formação do professor as atividades de aprendizagem, assim conduzidas, contribuem no sentido da curiosidade epistemológica como um hábito positivo para o professor em formação.
AS ATIVIDADES
A proposta de atividades nesse mini-curso procurarão aguçar a reflexão, levantamento de hipóteses e propostas de soluções tanto para as atividades como para o ensino dos conteúdos, por meio de uma dinâmica de formação de perguntas e respostas curiosas para os licenciandos visando a aprendizagem e no ensino dos conteúdos presentes na disciplina de cálculo diferencial integral.
Debater também a idéia de atividade de ensino procurando aprofunda-la como ponto específico da formação do professor e, mais propriamente, centrar no âmbito das necessidades e nos motivos que levam o professor a privilegiar e escolher determinadas propostas estabelecendo um debate sobre a prática docente tanto da perspectiva do professor formador como do professor em formação. 
A seguir, exibimos uma das atividades que serão desenvolvidas durante o mini-curso.

O PARADOXO DO CONTÍNUO
A princípio, o movimento contínuo pode parecer algo difícil de aceitar. Vejamos:
Se em qualquer instante, qualquer objeto deve estar em um local ocupando certa posição, nesse instante está em repouso. Por essa idéia, o objeto está sempre em repouso, o que é claramente um paradoxo.
Paradoxos sobre o movimento foram apresentados já na Magna Grécia, pelo filósofo Zenão (aprox. 450 a C.) e ilustram bem a problemática de se considerar o tempo como uma sucessão de instantes e o espaço como uma infinidade de pontos um ao lado do outro.  

Dentre esses paradoxos vejamos o que se refere à uma corrida entre Aquiles e a tartaruga: Aquiles vai competir com a tartaruga numa extensão, digamos de 100 m. Uma vez que Aquiles é capaz de correr a uma velocidade dez vezes superior à da tartaruga, é dado um avanço de 10 m à tartaruga. Dá-se início à corrida e Aquiles começa a perseguir a tartaruga.

Questões:
1.	Discuta possíveis soluções para esse problema.
2.	Zenão propõe outros problemas que levantam o problema do contínuo, relate um deles e faça uma análise do problema e discuta possíveis soluções.
3.	Dê exemplos de diferentes temas na matemática (na física), vista na escola básica, onde a noção de infinito é trabalhada. Consulte livros didáticos do ensino médio e diga como esses temas estão desenvolvidos.
4.	Com relação à questão anterior, teça considerações sobre o tipo de abordagem adotada pelo livro para os temas que você escolheu e diga qual seria a abordagem que você adotaria. 

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