Em Primeira Mão: A Treliça de Grossman, um novo fractal
Ana Lúcia Braz Dias, Central Michigan University, dias1al@cmich.edu
George William Grossman, Central Michigan University, gross1gw@cmich.edu
Público-alvo:  professores de ensino das series finais do ensino fundamental, de ensino médio e de ensino superior.
Introdução;  Na introdução serão apresentadas imagens retiradas da natureza que são melhor modeladas por fractais, bem como imagens de fractais.  Observação das propriedades de alguns fractais; auto-semelhança.
Atividade 1:  Construção de alguns fractais e introdução de conceitos involvidos nestas construções:  procedimento gerador e iteração.
Atividade 2:  Construção dos 4 primeiros estágios da Treliça de Grossman (fractal apresentado inicialmente em Grossman, 1997), a partir da figura geradora que é um trângulo retângulo isosceles.  O procedimento gerador envolve projeções ortogonais.
Atividade 3:  Procura por padrões.  Participantes trabalharão em grupos e investigarão as treliças construídas, procurando responder as perguntas:  Que tipos de triângulos são formados?  De que tamanhos diferentes?  Quantos triângulos são congruentes?  Que triângulos são semelhantes?  Registro dos resultados e discussão.
Atividade 3:  Contagem de triângulos congruentes e encontro com números de Fibonacci.
Atividade 4:  Mudança de olhar sobre o fractal:  contagem dos espaços triangulares formados.  Encontro com a seqüencia de Fibonacci.
Atividade 5:  Extensões:  Indicação de atividades de um nível de dificuldade um pouco maior, mas que podem ser desenvolvidas com aqueles que tenham iniciado o estudo de rotações e razão de semelhança.  Observando os triângulos semelhantes formados, qual é a razão de dilatação de um estágio para outro?  Eles aparecem rotacionados de quantos graus?
Referência Bibliográfica
Grossman, George W. Construction of Fractals by Orthogonal Projection using Fibonacci sequence, The Fibonacci Quarterly, v. 35, n. 3, 206-224, agosto, 1997.