O ENSINO DE MATEMÁTICA COM O USO DO TANGRAM EM UM AMBIENTE DE GEOMETRIA DINÂMICA

Jorge Cássio Costa Nóbriga -UFRPE 
jcassio@gmail.com
Vladimir Lira Veras Xavier de Andrade - UFRPE
vladiandrade@uol.com.br

Ementa

O uso de softwares de geometria dinâmica no ensino de Matemática. O uso do tangram como recurso no ensino de Matemática. Explorando o Tangram em um ambiente de geometria dinâmica no ensino de figuras geométricas planas, razão, proporção, simetria e semelhança. O Tangram no ensino de Matemática em interdisciplinaridade com as Ciências, História e Artes.

Justificativa

O Tangram é um jogo de origem chinesa composto por 7 peças (um quadrado, um paralelogramo e cinco triângulos) resultantes da decomposição de um quadrado. O nome Tangram significa “Tábua das Sete Sabedorias”. Não se sabe ao certo em que período surgiu esse jogo e nem quem o criou, mas diz a lenda que no século XII um monge taoísta deu ao seu discípulo um quadrado de porcelana, um rolo de papel de arroz, pincel e tintas e disse para ele viajar pelo mundo e anotar tudo que visse de belo e depois voltasse. O discípulo ficou tão emocionado com a tarefa que deixou cair o quadrado de porcelana partindo-o em 7 pedaços. O discípulo, tentando reproduzir o quadrado, percebeu uma imensidão de belas e conhecidas figuras feitas a partir das 7 peças. Assim, percebeu que não precisava mais correr o mundo, pois tudo que era belo poderia ser formado pelas 7 peças do Tangram. 
Além do aspecto lúdico do jogo, o Tangram pode ser explorado no ensino da Matemática. Ele pode ser utilizado em diferentes conteúdos como área, perímetro, razão, proporção, fração, multiplicação, divisão, semelhança, simetrias, transformações isométricas, etc. Pode ser explorado também em interdisciplinaridade com as Ciências, Artes e História. São inúmeras as possibilidades exploratórias do Tangram utilizando-se de material concreto de manipulação. No entanto, o uso do ambiente computacional pode ampliar ainda mais as potencialidades pedagógicas do Tangram. 
Dentre os diversos softwares que podem ser utilizados com o Tangram destacamos os de geometria dinâmica (GD). Bellemain (2001) afirma que “A geometria dinâmica permite considerar e conceber uma representação de objetos matemáticos abstratos em várias configurações, podendo modificar suas posições relativas” (p.1314). Assim, os programas de GD podem contribuir em diversos aspectos:
•	A GD permite construir. Como observa Brandão e Isotani (2003, p.1487), num antigo ditado atribuído a Confúsio: “O aluno ouve e esquece, vê e se lembra, mas só compreende quando faz”;
•	A G.D. constitui um sistema baseado em restrições: uma vez construída uma figura geométrica com determinadas propriedades, estas permanecem invariantes após a manipulação da figura geométrica. Esta característica permite uma distinção dos elementos variantes e invariantes de uma figura geométrica, o que facilita a compreensão do comportamento geométrico dos elementos envolvidos e de suas propriedades (RODRIGUES, 2002). 
•	O aluno pode experimentar e conjecturar: a geometria dinâmica evidencia uma nova abordagem ao aprendizado geométrico em que conjecturas são feitas a partir da experimentação e criação de objetos geométricos. Desse modo, podemos introduzir o conceito matemático dos objetos a partir do retorno gráfico oferecido pelo programa de GD, surgindo naturalmente o processo de argumentação e dedução (GRAVINA, 1996);
•	Auxilia na elaboração de idéias, mudando a função do desenho de representante de objetos materiais para representação de noções abstratas;
•	Possibilita registrar os procedimentos para serem revisitados tanto pelo próprio aluno/autor como pelo professor/pesquisador.

No que diz respeito à exploração do Tangram através da GD, também são várias as contribuições. Os alunos podem usar técnicas de desenho geométrico para construir as peças do Tangram. Pode-se usar ferramentas para medir distâncias e ângulos, área, perímetro, estabelecer ou verificar relações, propriedades etc.
Nesse mini-curso, procuraremos explorar algumas maneiras de mediar o processo de ensino-aprendizagem da Matemática com o uso do Tangram no ambiente da GD.

Objetivo

•	Apresentar algumas maneiras de integrar as potencialidades didáticas do Tangram com a da geometria dinâmica;

Conteúdos

1.	O uso da ferramenta computacional no ensino de Matemática.
2.	A utilização da geometria dinâmica no ensino de Matemática: histórico e principais programas.
3.	Introdução ao programa de geometria dinâmica a ser utilizado no mini-curso: princípios, menus, recursos, construções fundamentais.
4.	O uso da geometria dinâmica como recurso para superar o obstáculo entre os conceitos de desenho e figura.
5.	Introdução ao tangram: história e processo de construção.
6.	Figuras geométricas planas do Tangram
7.	Aplicações do Tangram no ambiente de G.D., no estudo de: razão, proporção e semelhança.
8.	Composições do Tangram com a geometria dinâmica: vantagens e limitações.
9.	O uso do Tangram no ensino de Ciências, Artes e História. 

Metodologia e recursos didáticos

O mini-curso será oferecido para 20 cursistas num laboratório de informática que contenha pelo menos 10 computadores. Utilizaremos o programa de geometria dinâmica Cabri-Géomètre, um retroprojetor. O mini-curso terá duração de 4 horas. Os cursistas receberão um material impresso que os auxiliará no desenvolvimento das atividades. Elas serão desenvolvidas em duplas e com o auxílio dos ministrantes.

Avaliação

Os cursistas serão avaliados no decorrer do mini-curso. Serão levados em consideração o comprometimento na realização das atividades e a criatividade na elaboração de situações para a sala de aula. Ao final, será distribuída uma ficha para identificar os conhecimentos construídos e coletar impressões sobre o mini-curso. 

REFERÊNCIAS 

Bellemain F. Geometria dinâmica: diferentes implementações, papel da manipulação direta e usos na aprendizagem. In: INTERNATIONAL CONFERENCE ON GRAPHICS ENGINEERING FOR ARTS AND DESIGN, 4., 2001, São Paulo. Anais... São Paulo: USP, 2001. p. 1314-1329. 

BRANDÃO, L.O.; ISOTANI, S. Uma ferramenta para ensino de geometria dinâmica na internet: iGeom. In: WORKSHOP DE INFORMÁTICA NA EDUCAÇÃO, 9., 2003, Campinas. Anais... Campinas:UNICAMP, 2003. p.1476-1487.

GRAVINA, M. A. Geometria dinâmica: Uma Nova Abordagem para o Aprendizado da Geometria. In: SIMPÓSIO BRASILEIRO DE INFORMÁTICA NA EDUCAÇÃO, 7., 1996, Belo Horizonte. Anais... Belo Horizonte: SBC, 1996. p. 1-13. 

RODRIGUES, D. W. L. Uma Avaliação Comparativa de Interfaces Homem-Computador em Programas de Geometria Dinâmica. 2002. 161 f. Dissertação (Mestrado em Ergonomia) - Universidade Federal de Santa Catarina, Santa Catarina, 2002.