Modelagem Matemática na sala de aula e as discussões dos alunos

Jonei Cerqueira Barbosa (UEFS)
joneicb@uol.com.br
Marluce Alves dos Santos (UEFS)
marlucealves1@uol.com.br
Marcelo Leon Caffé de Oliveira (UEFS)
leoncaffe@yahoo.com.br
Jonson Ney Dias da Silva (UEFS)
jonsonney@hotmail.com

Introdução

A inserção de Modelagem Matemática na aula de matemática constitui parte do debate atual sobre as abordagens inovadoras para a educação matemática. Em termos gerais, trata-se da abordagem matemática de situações de outras ciências ou do dia-a-dia (BARBOSA, 2001). Documentos oficiais, como os Parametros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1999, 2006), livros (BASSANEZI, 2002; BIEMBENGUT, HEIN, 2000) e diversos artigos em periódicos (como os citados neste texto) recomendam a pertinência de atividades desta natureza.
Ainda que o debate sobre Modelagem Matemática tenha uma relativa visibilidade no cenário nacional, parece que o tema ainda permanece ausente da hegemonia de nossas salas de aula. Entretanto, quando os professores tomam conhecimento com o tema, eles se mostram entusiasmados, manifestando interesse em inseri-lo em suas práticas (BARBOSA, 1999). Ao mesmo tempo, porém, não o fazem por se sentirem inseguros para incorporar Modelagem Matemática na sua prática de sala de aula.
Por conseguinte, o presente mini-curso foca na gestão das atividades de Modelagem Matemática no contexto real da sala de aula. Em eventos anteriores e em programas de formação, as atividades de formação para os professores têm focado na compatibilização com as outras atividades do currículo e o papel do professor e dos alunos (SBEM, 2001; SBEM, 2004).
Não obstante os esforços de trazer a sala de aula real para os ambientes de formação, o debate sobre como gerir as atividades de Modelagem traduzem perspectivas diferentes sobre o lugar dela na sala de aula. Isto posto, as atividades deste mini-curso colocarão em debate como as diferentes maneiras de organizar e conduzir atividades de Modelagem Matemática na sala de aula refletem ou constituem perspectivas mais gerais sobre Modelagem Matemática. A seguir, retomamos o debate da literatura que substancia as atividades que serão desenvolvidas no mini-curso.

Modelagem Matemática, conceitos e perspectivas

Diversos conceitos sobre Modelagem Matemática circulam na comunidade profissional e científica da Educação Matemática. Alguns colocam ênfase na construção de um modelo matemático propriamente dito (BASSANEZI, 2002), outros na participação do aluno na elaboração da situação-problema (BORBA, VILARREAL, 2005). A ênfase que assumimos para definir uma atividade de Modelagem Matemática é baseado em Barbosa (2006): Modelagem Matemática é um ambiente de aprendizagem no qual os alunos são convidar a indagar e investigar situações com referência na realidade. Neste definição, reconhece-se como atividade de Modelagem aqueles que representam um problema para o alunos e que pertencem ao dia-a-dia ou outras área do conhecimento, inclusive com dados que reconhecemos como não-inventados.
Este conceito de Modelagem responde bem à questão “O que é Modelagem Matemática?”. Entretanto, se perguntarmos “Por que desenvolver atividades de Modelagem na sala de aula?”, temos que nos remeter para outra esfera, a da perspectiva.
Kaiser e Sriraman (2006) têm revisado a literatura e sistematizado cinco perspectivas sobre Modelagem, as quais passamos a sintetizar:
- realística: as situações-problema são autênticas e retiradas da indústria ou da ciência, propiciando os alunos o desenvolvimento das habilidades de resolução de problemas aplicados;
- epistemológica: as situações-problema são estruturadas para gerarem o desenvolvimento da teoria matemática;
- educacional: propõe-se a integrar situações-problema autênticos com o desenvolvimento da teoria matemática;
- sócio-crítica: as situações devem propiciar a análise da natureza dos modelos matemáticos e seu papel na sociedade;
- contextual: as situações são devotadas à construção da teoria matemática, mas sustentado nos estudos psicológicos sobre sua aprendizagem.
Ao analisarmos estas perspectivas, podemos inferir que elas refletirão diferentes maneiras de organização do ambiente de Modelagem Matemática.
Uma primeira questão refere-se à natureza da situação-problema, que pode ser desde situações mais estruturadas, como aquelas descritas pelas perspectivas epistemológica e contextual, até aquelas mais abertas descritas pelas perspectivas realísticas e sócio-crítica.
A segunda questão refere-se ao que será enfatizado no desenvolvimento do ambiente de Modelagem. Aqui também podemos inferir que as perspectivas podem se centrar em três diferentes aspectos:
- no desenvolvimento da teoria matemática (epistemológica, educacional e contextual);
- no desenvolvimento das habilidades de resolução de problemas aplicados (realística);
- na análise da natureza e do papel dos modelos matemáticos na sociedade (sócio-crítica).
A identificação destas perspectivas e de como elas são representadas na sala de aula nos levam a assumir que Modelagem não possui um “funcionamento-em-si”, mas depende da forma como os professores se apropriam dela, o que, por sua vez, reflete perspectivas mais gerais.
Em Barbosa (2001), encontramos um estudo sobre as concepções dos professores em relação à Modelagem Matemática. Neste, os professores, após participarem de um programa de formação, passaram a argumentar fortemente pela pertinência destas atividades no currículo escolar. Entretanto, a maneira como eles organizavam sua argumentação apresentaram diferenças. Houve ênfase na idéia de implementar Modelagem como um contexto para ensinar o conceito matemático e também como uma oportunidade para desenvolver habilidades de Modelagem. Assumir um não excluía o outro, mas Barbosa (2001) identificou uma ordem hierárquica na argumentação dos professores, constituindo o que o autor chamou de primado da argumentação, ou seja, aquele argumento mais forte nos seus discursos. Como discutido neste estudo, o primado da argumentação viria a ter influência na forma como os professores organizariam as atividades de Modelagem em sua sala de aula, assim como a quais aspectos eles dariam ênfase.
Assim como perspectivas se traduzem em diferentes ações na sala de aula, podemos assumir que diferentes ações podem traduzir diferentes perspectivas. Portanto, em qualquer que seja a situação, perspectivas estarão trabalhando através das ações (ou as ações constituindo perspectivas) que os professores desenvolvem na sala de aula. Disto decorre uma implicação de que os professores tenha a oportunidade de refletir sobre esta relação entre perspectivas e ações na sala de aula.

A prática dos alunos com Modelagem

As ações dos professores em sala de aula participam da constituição do ambiente de aprendizagem. Através delas, os professores podem legitimar a prática dos alunos, ou seja, o que eles escrevem e o que eles dizem. A noção de contrato didático proposto por Brousseau (1997) remete-nos a reconhecer que o funcionamento de um ambiente de aprendizagem é regido por normas implícitas ou explícitas, as quais em grande medida tem origem nas ações do professor.
Neste mini-curso, vamos nos restringir a a analisar a prática dos alunos como instâncias discursivas, ou seja, os discursos que eles produzem enquanto abordando uma situação de Modelagem. Segundo Barbosa (2006), as discussões dos alunos podem ser classificados em três tipos:
- discussões matemáticas: referem-se estritamente aos conceitos e algoritmos matemáticos;
- discussões técnicas: referem-se aos processos de simplificação e matematização da situação-problema;
- discussões reflexivas: referem-se à reflexão sobre os critérios utilizados na construção do modelo matemático e seu papel na sociedade.
Estas discussões podem levar os alunos a produzirem um modelo matemático, entendido aqui como qualquer representação matemática da situação em estudo. Por isto, elas podem constituir o que Ferri (2006) chama de rotas de Modelagem. Esta noção refere-se ao caminho seguido pelos alunos na produção dos modelos matemáticos. Entretanto, Barbosa (2006) a toma para apenas se referir às discussões que geram o modelo matemático.
A produção e a legitimação destas discussões na sala de aula podem ocorrer de diferentes maneiras. Nas perspectivas mais orientadas ao desenvolvimento da teoria matemática, como a epistemológica, educacional e contextual, acabam colocando mais ênfase nas discussões matemáticas, pois a “situação real” se constitui mais numa motivação para pavimentar o caminho dos alunos em direção a algum conceito matemática. Não quer dizer que numa aula baseada nesta perspectiva não tenha espaço para os outros tipos de discussões, mas como o primado da argumentação, neste caso, se localiza na motivação e na aprendizagem de matemática, a ênfase, certamente, recariá sobre as discussões matemáticas.
Já na perspectiva realística, onde o interesse é desenvolver as habilidades de resolução dos problemas aplicados dos alunos e aproximar a prática dos alunos da prática de modeladores profissionais, a ênfase recai sobre as discussões técnicas, podendo secundarizar as demais.
E, por sua vez, na perspectiva sócio-crítica, onde o interesse é estimular que os alunos reflitam sobre a natureza dos modelos matemáticos e o papel que podem desempenhar na sociedade, a ênfase é posto sobre as discussões reflexivas, sendo as demais localizadas como “meio” para viabilizar o objetivo proposto.
Com esta argumentação, estamos claramente sustentando que o tipo de discussões enfatizada pelo professor constitui uma perspectiva de Modelagem. É justamente neste nível micro-social, o da produção dos discursos, que podemos perceber as perspectivas em ação.
Portanto, faz-se necessário que os espaços de formação de professores em relação à Modelagem discutam como diferentes formas de conduzir e, em particular, as discussões privilegiadas refletem objetivos didáticos mais amplos. Deste modo, os professores, ao tomarem ciência destas possibilidades e implicações, podem melhor decidir autonomanete como gerarem os ambientes de Modelagem em suas salas de aula.

O foco do mini-curso

O foco do mini-curso é discutir a relação entre as perspectivas de Modelagem Matemática e a organização deste ambiente, em particular, através das discussões, oferecendo aos professores subsídios para que possam refletir sobre a natureza de sua práticas correntes ou vindouras em Modelagem Matemática.

As atividades

Atividade 1 – Apresentação

Nesta fase, faremos a nossa apresentação, incluindo a afiliação institucional e a relação com o tema Modelagem. A seguir, os presentes serão solicitados a fazerem uma breve apresentação, incluindo o nome, a cidade, a afiliação institucional, a experiência com Modelagem e a razão de ter escolhido o presente mini-curso. Estas últimas informações serão úteis para a condução do trabalho, pois poderão re-orientar a dinâmica do mini-curso.

Atividade 2 – Apresentação do mini-curso

Nele, serão apresentados o objetivo do mini-curso e a programação das atividades. Possíveis alterações podem ser consideradas, conforme o interesse dos presentes.

Atividade 3 – Apresentação oral

Para início, apresentaremos, em forma de comunicação oral, algumas definições, de modo que o grupo constitua uma mesma base intersubjetiva para a discussão seguinte. Serão apresentados um conceito de Modelagem, aquele conforme definido em Barbosa (2006), a classificação de perspectivas conforme realizada por Kaiser e Sriraman (2006) e as noções de discussões matemáticas, técnicas e reflexivas conforme apontadas em Barbosa (2006). A apresentação destas noções teóricas seguirá a fundamentação descrita nesta proposta.
Nesta fase, os presentes podem intervir para fazer comentários, podendo ser gerado um debate sobre o tema.

Atividade 4 – Discussão de uma narrativa de sala de aula

Trata-se da discussão de uma narrativa de um professor que desenvolveu atividade de Modelagem em sua sala de aula, incluindo os diálogos entre ele e os alunos.
Os presentes serão organizados em grupo, sendo solicitados a eles que:
- identifique a ocorrência de discussões matemáticas, técnicas e reflexivas;
- identifique o tipo de discussão enfatizada;
- identifique a possibilidade de associar a experiência relatada na narrativa a alguma perspectiva.
Após discussão em grupo, os presentes serão organizados em plenária e confrontaremos as interpretações sobre as questões acima.

Atividade 5 – Simulação de um ambiente de Modelagem

Trata-se da simulação do desenvolvimento de um ambiente de Modelagem na perspectiva sócio-crítica numa turma do ensino médio, onde os ministrantes do mini-curso serão considerados professor e os demais presentes, alunos. 
Uma situação do tipo caso 1, conforme definida em Barbosa (2006), será entregue aos presentes organizados em grupo e estes serão convidados a abordarem a situação. Ao mesmo passo, estaremos acompanhando o trabalho dos grupos. Após isto, formaremos a plenária para socializar os resultados e sistematizá-los.
Na seqüência, os presentes serão convidados a refletirem sobre a natureza da atividade simulada, através das seguintes questões:
- Que perspectiva pode ser associada a esta experiência de Modelagem? Por que?
- Que discussões ocorrem? Como elas se posicionaram?
Destas questões, espera-se constituir outra oportunidade de reflexão sobre as perspectivas e os tipos de discussões no ambiente de Modelagem.

Considerações finais

Um mini-curso de quatro horas é um espaço muito limitado para discutir o foco eleito aqui, porém sustentamos que estas atividades podem propiciar o despertar dos presentes para a questão agendada.
Com as atividades estão claramente dirigidas aos discursos produzidos no ambiente de Modelagem e a análise de como eles traduzem perspectivas gerais, sustentamos que o foco do mini-curso será contemplado adequadamente.

Referências

BARBOSA, J. C. O que pensam os professores sobre a modelagem matemática? Zetetiké, v. 7, n. 11, p. 67-85, jan./jun. 1999.
BARBOSA, J. C. Modelagem Matemática: concepções e experiências de futuros professores. 2001. 253 f. Tese (Doutorado em Educação Matemática) – Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Universidade Estadual Paulista, Rio Claro, 2001.
BARBOSA, J. C. Mathematical Modelling in classroom: a sócio-critical and discursive perspective. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, v. 38, n. 3, p.293-301 , 2006.
BASSANEZI, R. C. Ensino-aprendizagem com modelagem matemática: uma nova estratégia. São Paulo: Contexto, 2002.
BIEMBENGUT, M. S.; HEIN, N. Modelagem matemática no ensino. São Paulo: Contexto, 2000. 127 p.
BORBA, M. C.; VILLARREAL, M. Human swith-media and the reorganization of mathematical thinking: information and communication technologies, modeling, experimentation and visualization. New York: Springer, 2005.
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BROUSSEAU, G. Theory of didactical situations in mathematics: didactique des mathématiques. Dordrecht: Kluwer Academic, 1997.
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