ANÁLISE DE SEQUÊNCIA DIDÁTICA DE MEDIDAS DE COMPRIMENTO  ELABORADA NO CURSO DE PEDAGOGIA

Vânia Finholdt Ângelo Leite 
UFBA/IF
vfaleite@uol.com.br

INTRODUÇÃO

Na década de 90, no Brasil, as pesquisas sobre formação de professores começaram a focalizar na análise da questão da prática pedagógica, reconhecendo sua complexidade, buscando novos enfoques e paradigmas para compreender a prática docente e os saberes pedagógicos e epistemológicos relativos ao conteúdo escolar a ser ensinado e aprendido.
Neste contexto, relato a experiência na disciplina da Didática da Matemática do Curso de Pedagogia de uma faculdade particular de Salvador, tendo como objetivo identificar os saberes construídos a partir da elaboração de seqüências didáticas.
Para análise desse relato, nos referenciamos em Shulman, professor de Educação e Psicologia da Universidade de Stanford. O autor distingue três categorias de conhecimento do professor: conhecimento da matéria que ensina, conhecimento pedagógico e curricular.
Para Shulman (1987) a primeira fonte do conhecimento base é o conhecimento do conteúdo que será objeto de ensino, que não se resume na detenção pura dos fatos e conceitos, mas implica na compreensão dos processos de sua produção, representação e validação epistemológica. Para ele, o professor tem responsabilidade em relação ao conhecimento desse conteúdo, servindo de fonte primária do entendimento do aluno em relação a disciplina. Isso significa que a forma como o conteúdo é comunicado ao aluno leva-o a compreensão do que é essencial e periférico sobre o assunto.
Quanto ao conhecimento curricular que compreende o conhecimento do currículo como o conjunto de programas elaborados para o ensino de assuntos e tópicos específicos em um dado nível, como também, os materiais instrucionais disponíveis relacionados aos programas.
Quanto ao conhecimento pedagógico da matéria que é objeto de ensino e aprendizagem, consiste nos procedimentos didáticos, ou seja, a forma de apresentar o conteúdo tornando-o compreensível aos alunos. É expresso como: atividades, exemplos, contra-exemplos, analogias, explicações, etc. O conhecimento que o professor tem  sobre o conteúdo pedagógico influi sobre sua interpretação do que faz a aprendizagem de um assunto ser fácil ou difícil, como também, as concepções errôneas dos estudantes e suas implicações na aprendizagem.
Outro autor que nos referenciamos, Tardif (2002) que define saber docente como um saber plural, formado pelos saberes oriundos da formação profissional e de saberes disciplinares, curriculares e experenciais. Ele considera que esses saberes são provenientes de diferentes fontes e que os professores estabelecem diferentes relações com eles.
Nesta perspectiva, os saberes profissionais são o conjunto de saberes transmitidos pelas instituições de formação de professores oriundos das ciências da educação e das ciências humanas. A articulação entre essas ciências e a prática docente se estabelece através da formação inicial ou continuada nas escolas ou faculdades de educação.
A prática docente não se restringe aos saberes das ciências da educação, mas mobiliza diversos saberes que podem ser nomeados de saberes pedagógicos. Eles são provenientes da ciência da educação, da ideologia vigente que se propõe a ser legitimada cientificamente através de resultados de pesquisa.
Além desses saberes, a prática docente incorpora os saberes sociais definidos e selecionados pela instituição universitária. Os chamados saberes disciplinares que correspondem aos diversos campos de conhecimento que dispõe a nossa sociedade. São selecionados e transmitidos pela instituição universitária sob a forma de disciplinas, oriundos da tradição cultural e dos grupos sociais produtores de saberes.
Outro saber que os professores apropriam-se ao longo de sua carreira refere-se aos saberes curriculares que se apresentam sob a forma de programa escolar. Segundo Tardif, “ correspondem aos discursos, objetivos, conteúdos e métodos a partir dos quais a instituição escolar categoriza e apresenta os saberes por ela definidos e selecionados como modelos da cultura erudita e de formação para a cultura erudita” ( op. cit.,2002 p.38).
Finalizando essa primeira parte, busco estabelecer alguns pontos comuns entre esses dois autores, apesar das diferenças de concepções e tipologias. Eles se dedicaram a investigar a mobilização dos saberes nas ações dos professores, considerando-os sujeitos com histórias de vida pessoal e profissional, produtores de saberes no exercício da pratica.
Diante do exposto, pretendo refletir sobre a seguinte questão: que saberes se expressam na construção de seqüências didáticas sobre medidas de comprimento?

CENÁRIO DA EXPERIÊNCIA
O currículo desse curso foi organizado tendo o objetivo de articular o saber e o saber fazer, por isso as disciplinas foram definidas a partir de âmbitos de conhecimentos, os quais apontam para os saberes necessários à atuação profissional.
A Didática da Matemática faz parte do âmbito de Conhecimento Didático com três dimensões inter-relacionadas: teoria, prática e experiencial. Diz respeito à forma de ensinar adequadamente os conteúdos escolares, envolve conceitos, procedimentos e atitudes, tem como foco principal a construção de situações de aprendizagem de fato – propostas de ensino ajustadas às necessidades e possibilidades de aprendizagem dos alunos, ou seja, situações desafiadoras – constitui-se a partir da informação disponível sobre os processos de aprendizagem dos alunos e sobre os conteúdos de ensino.
Nesta perspectiva, a Didática Matemática VI visa propor e analisar a organização do trabalho na área de matemática com os diferentes blocos de conteúdos nas séries iniciais do Ensino Fundamental, de acordo com a necessidade de cada faixa etária e com a adequação da modalidade organizativa. 
Grande parte dos alunos do curso atuavam como professor do Ensino Fundamental. A preocupação enquanto formadora era ajustar o ensino às possibilidades de aprendizagem dos alunos, isso exigia conhecer o que os alunos sabiam sobre o conteúdo que pretendíamos ensinar. 
Neste sentido, no início de cada semestre fazíamos o levantamento de conhecimentos prévios tendo como objetivo conhecer e considerar o conhecimento dos alunos em relação ao que será objeto de estudo em suas aulas – a qualidade das propostas de ensino depende fundamentalmente da possibilidade dos alunos criarem ‘pontes’ entre o que já sabem e o que se espera que aprendam. Assim, o levantamento de conhecimento prévio era sempre o ponto de partida do planejamento pedagógico. Para tanto, era necessário criar situações que funcionassem como dispositivo para que o aluno colocasse em jogo o conhecimento que possuía.
        
NOSSAS CONSTRUÇÕES...
Descreverei as atividades desenvolvidas no 5° semestre do curso, porque contextualiza o caminho percorrido por esse grupo para a construção das seqüências didáticas. Nesse semestre, um dos conteúdos abordado é “Medidas e Grandezas”, a importância desse tema no dia a dia da sociedade e a presença das grandezas e medidas em quase todas as atividades. Uma das atividades, a construção de uma lista com os diferentes tipos de grandezas que podem ser quantificadas por meio de medidas, identificando as grandezas mensuráveis e incomensuráveis. A segunda atividade foi solicitar relatos das alunas para que pudéssemos refletir sobre os recursos utilizados pelas crianças para medir em situações do seu dia a dia. Que recursos elas utilizavam para comparar grandezas da mesma natureza? Utilizavam medidas não padronizadas ou padronizadas? Por quê?
Outra atividade desenvolvida foi uma pesquisa sobre a abordagem histórica das práticas adotadas para medir em diferentes épocas. Além disso, analisaram seqüências de atividades proposta em uma coleção de livro didático dos anos iniciais focando no conteúdo de medidas. 
No 6° semestre, foco desse relato, uma das atividades desenvolvidas referem-se a análise e construção de seqüências didáticas, um procedimento complexo e  imprescindível para prática docente.
Primeiramente, analisamos uma seqüência com a turma chamando atenção para os aspectos relevantes de cada elemento e também não perdendo a lógica geral da seqüência. Alguns desses são apontados por Zabala (1998), como por exemplo, o sentido e funcionalidade desse conteúdo que será trabalhado em sala. Veja a 1a etapa de uma seqüência:
Objetivo: Compreender a necessidade de medir em situações do cotidiano
Orientações didáticas: Solicitar que os alunos observem o tamanho da sua mesa (carteira escolar) e o tamanho da mesa da professora. Em seguida questioná-los: Qual é a mesa maior, é a de vocês ou a da pró? Além de observar, o que podemos fazer para verificar o tamanho dos objetos? Vocês já precisaram saber o tamanho exato de algum objeto? O que fizeram para saber?
Em seguida, a professora irá medir com palmos o tamanho de sua própria mesa, em seguida dirá o resultado aos alunos. Logo depois, convidará um dos alunos a fazer o mesmo, ou seja, medir a mesa da pró e anotar o resultado. Construir uma tabela com essas medidas na lousa.Possíveis questionamentos: quem precisou de mais palmos para medir o tamanho da mesa, a pró que tem a mão maior ou o colega de vocês que tem a mão menor? Por quê? Pedir que cada aluno meça em palmos e também com palitos de picolé o tamanho da própria carteira, anotando os resultados no caderno.

Na análise desse material, criei espaço para a reflexão para que as alunas pudessem perceber as incoerências entre o objetivo e as orientações didáticas. Provoquei a turma com questões: por que medimos? Que situações do dia-a-dia a criança utilizam as medidas não padronizadas? Qual a finalidade da proposta de medir carteiras? 
Essa proposta denota uma apropriação que uma atividade precisa contemplar uma situação do cotidiano da criança, entretanto não há uma funcionalidade ou situação desafiadora para a proposta de medir as mesas. Eu levantei a questão: Por que solicitar que meçam as mesas? Que tipo de contexto significativo poderia ser criado nessa seqüência para que a criança sentisse desafiada a realizar a atividade?
Além disso, nas orientações estava indicado o instrumento pelo qual as crianças deveriam medir as mesas, isso não proporcionou que elas buscassem instrumentos adequados para servir de unidade de medida e informassem a unidade medida utilizada para obter o resultado apresentado.
Busquei, também, estabelecer relações entre a abordagem histórica indagando-as: como homem da antiguidade media? Quando sentiu necessidade de padronizar as medidas? Vocês se lembram do semestre passado quando estudamos sobre isso?
Retomamos sobre a importância da utilização das partes do corpo para medir porque permite a reconstrução histórica de um processo em que a medição tinha como referência às dimensões do corpo humano. 
 Durante a discussão eu estava atenta às opiniões e idéias emitidas, pois isso indicava se as alunas estavam acompanhando as reflexões, atribuindo sentido e significado as colocações feitas pelos colegas. Se a proposta era um desafio possível dos quais elas pudessem formular perguntas e elaborar respostas para questões propostas.
Sabe-se que aprender é um processo pessoal de construção de conhecimentos, e equivale a elaborar uma representação pessoal do conteúdo objeto de aprendizagem, esse processo não é automático, mas acontece por conflitos cognitivos que são as insatisfações com as próprias idéias surgindo necessidade de revê-las, reorganizá-las e ajustá-las novamente.
Neste sentido, no segundo momento, houve a proposta para a construção de uma seqüência para alunos que não tinham trabalhado com medida padronizada. A primeira atividade planejada pelas alunas foi a de  levantamento do conhecimento prévio. Podemos visualizar abaixo:
Objetivo específico:
 Identificar os conhecimentos prévios dos alunos acerca do conteúdo medidas de comprimento;
Orientações didáticas:
Perguntar aos alunos o que eles fazem quando precisam saber o tamanho de alguma coisa.
Por exemplo: Quando vão jogar bola na rua e precisam medir a distância que separa o meio da quadra de futebol e a distância entre uma trave e outra. O que fazem?
Levar os alunos para a quadra de esportes da escola e solicitar que eles meçam com os pés (passos) o comprimento que separa uma trave da outra, a fim de encontrarem o meio exato da quadra onde será riscada uma linha no chão para separar os dos lados do campo. Perguntar se todos acharam o mesmo resultado.
Diante da resposta deles questionar se podemos determinar o tamanho exato das coisas medindo em passos.
Questionar também se poderíamos medir o tamanho dos espaços ou objetos usando outra parte do corpo, como por exemplo, as mãos.
Pedir que citassem nomes de objetos que podem ser medidos em palmos.
Ler para os alunos um texto contando a história das medidas de comprimento.
Discutir com os alunos os aspectos históricos do uso das medidas de comprimento:
a) Como os povos antigos mediam comprimento?
b) Como nós medimos hoje?
c) O que mudou?

Nesse material, as alunas avançam em relação a proposta anterior quando iniciam perguntando as crianças o que elas fazem para saber o tamanho de algo, e também propõem uma situação do cotidiano infantil com problematização. Entretanto, após essa solicitação elas indicam o instrumento do qual as crianças deveriam medir. Isso ocorre novamente na atividade 4, quando propõe atividade de medir o comprimento das barraquinhas da festa de São João para problematizar sobre a necessidade de padronização das medidas. Veja um trecho das orientações descritas pelo grupo:
Levar os alunos até o pátio para organizarem as barraquinhas de São João.
Propor a eles, medir o comprimento das barraquinhas da festa, das correntes, bandeirolas...
Discutir com os alunos sobre como seria difícil medirmos esses objetos com palmos.
Explicar aos alunos como é confuso medirmos dessa forma, (pois temos tamanhos de palmos diferentes) ressaltando a importância de utilizarmos um padrão único para medir as coisas.

Nessa orientação didática, elas não conseguiram formular questões que possibilitassem as crianças construírem seus próprios conhecimentos. A proposta induz a criança a percorrer as orientações dadas pela professora. As alunas não conseguiram desafiar as crianças com questões do tipo: Que tipo de instrumento podemos utilizar para medir esses objetos? Diante da resposta, possibilitar que as crianças validassem suas hipóteses. Assim, ao invés de explicar como seria confuso medir utilizando medida não-padronizada, os alunos poderiam perceber as dificuldades de suas escolhas.
Entretanto, na 2a atividade da seqüência, cujo objetivo era refletir sobre as variações de medidas com instrumentos não padronizados, solicitaram que as crianças medissem objetos da sala utilizando diferentes partes do corpo, elaborando em seguida, uma tabela com esses dados. A partir daí, as alunas formularam as seguintes questões:
Perguntar aos alunos se as suas medidas foram iguais. Por quê?
Por que as medidas variam de uma pessoa para outra?
Quais situações podemos medir assim? Por quê? 

Ora as alunas conseguem eleger um problema, as orientações/intervenções e consigna que proporcionam que a criança construa seus próprios conhecimentos, em outros não. Isso denota que a construção de conhecimentos não é linear, é temporal e adquirida no contexto de uma história de vida e de uma carreira profissional (Tardif, 2002). Esses conhecimentos estão sendo construídos e apropriados pelas alunas e continuarão em desenvolvimento ao longo do exercício profissional.
Quanto à articulação dos conteúdos entre as etapas da seqüência, vejamos como foi planejada:
Atividade 1: Levantamento do conhecimento prévio e aspecto histórico ( descrita acima).
Atividade 2: Propuseram uma atividade de medir objetos da sala usando as partes do corpo, construíram tabelas para organizar os dados e refletiram com as crianças sobre a variação das medidas encontradas.
Atividade 3: Solicitaram que as crianças fizessem estimativas das medidas dos objetos da sala, verificando com instrumentos convencionais a sua medida. Construíram um quadro comparativo dessas medidas.
Atividade 4: Solicitaram que os alunos organizassem barraquinhas de São João, por isso precisariam medir o comprimento das barraquinhas, correntes, bandeirolas e o forro do teto. O objetivo era refletir com as crianças a necessidade dos padrões de medidas.
Atividade 5: Discussão sobre o uso das medidas no dia a dia, solicitando que as crianças escolham dentre os instrumentos de medidas apresentados ( réguas de 10,20 e 30 cm, fita métrica e escala ) mais apropriado para fazer a medição de objetos propostos pela professora, como por exemplo: mesa, borracha, sala etc.

Nessa proposta, há uma gradação entre a atividade 1 e 2, pois parte do levantamento do conhecimento prévio dos alunos, do aspecto histórico destacando as curiosidades de algumas civilizações nas quais as medidas do corpo do rei eram tomadas como padrão. Na 2a atividade, de acordo com as orientações didáticas do PCN de Matemática, as crianças puderam usar as partes do próprio corpo, permitindo a reconstrução histórica de um processo em que a medição tinha como referência do corpo humano. 
A 4a atividade deveria ficar no lugar da 3a porque objetiva refletir com as crianças a necessidade de padronização das medidas, levantando a necessidade da instituição de unidades-padrão como convenção social para facilitar a comunicação.
A atividade de estimativa ficaria mais adequada depois dessa discussão, porque solicitaria o uso de unidades padronizadas para verificação das estimativas, uma orientação pertinente para que as crianças possam confrontar e verificar a razoabilidade de sua medição. Outra proposta a ser acrescentada seria a discussão dos momentos adequados para utilizar a estimativa ou medida padronizada.
Cabe ressaltar a importância das alunas abordarem a estimativa, pois isso proporciona que as crianças entrem em contato com a dimensão não exata da Matemática. Isso as ajudam a compreenderem os atributos e o processo de medição, e a conscientização do “tamanho” das unidades de medida. 

CONSIDERAÇÕES FINAIS
A análise desse instrumento construído pelas alunas aponta a apropriação de conhecimentos referentes à disciplina matemática, tais como: conhecimento histórico da medida de comprimento, estimativa e tratamento de dados. 
Quanto ao conhecimento didático, as atividades planejadas demonstram a articulação entre as etapas da seqüência proporcionando uma gradação do conteúdo. Embora, tenha sugerido modificações na ordem dessas atividades, considero um avanço no curso de Pedagogia proporcionar a construção desse tipo de material. A elaboração desse tipo de material elucida que os conhecimentos são adquiridos por aproximações sucessivas, por isso em alguns momentos formularam bons desafios para as crianças, em outros indicavam os passos a serem percorridos por elas.
Ressalto que se houvesse oportunidade de observar as alunas aplicarem esse instrumento poderíamos elencar outros tipos de conhecimentos que essa amostra não nos possibilita.
Enfim, esses saberes construídos durante a disciplina, contrapõem com a realidade brasileira, pois as investigações de CURI (2005) apontam que os currículos dos cursos de Pedagogia há uma predominância de temas de caráter mais geral do ensino da Matemática em detrimento de discussões metodológicas sobre conteúdos previstos para serem desenvolvidos nos anos iniciais.

REFERÊNCIA
CURI, Edda. A formação matemática de professores dos anos iniciais do ensino fundamental face às novas demandas brasileiras. Revista Iberoamericana de Educacion,n.37/5, 2005. 
SHULMAN, Lee. Knowledge and teaching: foundations of the new reform(1987) IN: SHULMAN, Lee Teaching as community property-Essays on Higher Education. Pat Hutchings, 2004.
TARDIF, M. Saberes docentes e formação profissional. Petrópolis,RJ: Vozes, 2002.
ZABALA, Antoni. A prática educativa:como ensinar, Porto Alegre:Artmed, 1998.