LIVRO DIDÁTICO PÚBLICO DE MATEMÁTICA: UMA PRODUÇÃO DE MATERIAL DIDÁTICO PEDÁGICO PARA ALUNOS DO ENSINO MÉDIO DA REDE PÚBLICA DO ESTADO DO PARANÁ

Donizete Gonçalves da Cruz  
Seed/Pr - donizetecruz@uol.com.br 
Loreni Aparecida Ferreira Baldini
 Colégio Est. Pe. José de Anchieta - loreni@ibest.com.br 

1. Introdução

A elaboração do LDP foi coordenada pelas equipes técnico-pedagógicas do Departamento de Ensino Médio – DEM da Secretaria Estadual de Educação – Seed. As produções contemplaram as doze disciplinas de tradição curricular do Ensino Médio da rede pública estadual: Arte, Biologia, Educação Física, Física, Filosofia, Geografia, História, Língua Portuguesa/Literatura, Língua Estrangeira Moderna – LEM, Matemática, Química e Sociologia. 
Esta proposta é inédita na rede pública do Estado do Paraná por se tratar de um projeto que visa valorizar a capacidade intelectual do professor que atua na esfera estadual, convidando-o a produzir material de apoio ao trabalho docente, num claro apelo à reflexão e à pesquisa. Com isto, revela a intenção de desenvolver em nossas escolas, junto a estudantes e professores, condições que apreciam as intervenções nas situações de ensino e aprendizagem por meio da própria produção de conhecimento. 
O Projeto Folhas forneceu o formato das produções que compõem cada livro.  O Folhas é um projeto de produção de material didático pedagógico do DEM, antecedente ao LDP, que oportuniza, aos professores/autores, por meio da investigação, a construção, de forma colaborativa, de textos pedagógicos.  O formato do texto chamado FOLHAS apresenta, inicialmente, um problema aberto e para sua solução, recorre a conteúdos matemáticos e de outras disciplinas. Dessa forma, contempla aspectos históricos e contemporâneos e relações interdisciplinares. 

2. Aspectos históricos do Livro Didático Público

A proposta político-pedagógica da gestão da Secretaria de Estado da Educação do Paraná norteou-se, no período de 2003 a 2006, pelos seguintes princípios: educação como direito de todo cidadão, valorização de todos os profissionais da educação, trabalho coletivo e gestão democrática em todos os níveis institucionais e atendimento às diferenças e à diversidade cultural. A partir destes princípios, foram realizadas ações que discutiram amplamente e de forma democrática, as orientações curriculares para a Educação Pública Paranaense. Nesta perspectiva, os professores da rede estadual foram ouvidos e contribuíram para a sistematização de ações voltadas à valorização dos profissionais da educação. 
O fruto dessas discussões resultou num Programa de Formação Continuada dos Profissionais da Educação, atualmente em desenvolvimento, que convidam os professores a realizarem o papel de sujeitos que produzem conhecimentos com e para professores e alunos. Desta forma, possibilita ao professor condições para que reflita sobre sua prática docente, crie a partir desta prática e, numa relação dialógica e dialética, produza intelectualmente, sendo que, o conhecimento produzido, retorna à sala de aula para ser utilizado pelos alunos e demais professores.
Sendo assim, o LDP foi elaborado com uma dinâmica de trabalho que aliou criatividade e experiências de sala de aula. O cotidiano e a realidade do aluno foram elementos importantes destas produções, entretanto, durante todo o processo de construção, houveram leituras críticas realizadas por outros autores, equipe técnico-pedagógica do DEM e consultores. Essas leituras resultaram em análises, as quais cumpriram a função de buscar a validade das produções no conhecimento da ciência de referência, fazendo com que as produções alcançassem validade científica.

3. A Seleção de Professores e a Metodologia para a produção do LDP

Para a produção do LDP, no final do ano de 2004, foi enviada uma carta para professores que atuavam no Ensino Médio, convidando-os a se inscreverem no processo de seleção. O professor interessado deveria escrever um Folhas e enviá-lo ao DEM/Seed para a análise da equipe de ensino de sua disciplina. Assim, foram selecionados 05 professores de cada uma das disciplinas de tradição curricular no Ensino Médio, num total de 60 docentes, sendo que, após o início dos trabalhos, mais dois autores somaram-se ao grupo para atender a demanda de duas disciplinas, totalizando 62 autores.  
Os professores autores, assessorados pelos técnicos pedagógicos do Departamento e por consultores de Instituições de Ensino Superior, foram liberados de suas atividades de sala de aula e em regime de dedicação integral nas suas 40 horas-aula semanais, pelo período de 16/06/2005 a 16/12/2005. Além dos autores selecionados, no LDP de Matemática há produções da equipe técnico-pedagógica de Matemática do DEM e o consultor foi o Prof. Dr. Carlos Roberto Vianna.
A metodologia de trabalho planejou encontros presenciais, trocas de idéias por meio de chats e encontros disciplinares extraordinários, fazendo com que o grupo de autores, equipe técnica de ensino do DEM e consultores realizassem intensos debates. Pode-se dizer que estes meios de comunicação estabeleceram um constante diálogo e se configuraram como instrumentos fundamentais na realização dos trabalhos. 
No início de junho de 2005, a equipe pedagógica do DEM, realizou uma reunião técnica com o objetivo de: selecionar textos disciplinares para que os autores elaborassem leituras que fundamentariam as produções iniciais, discutir direitos autorais, revisão ortográfica, elaboração dos textos de apresentação geral e apresentações das produções que comporiam os capítulos. 
Nos dias 23 e 24 de junho de 2005, reuniram-se os autores de Matemática para entrega dos textos, a distribuição dos conteúdos com os quais iriam realizar as produções, definição do número de produções que deveriam entregar no final do projeto, estabelecimento de cronograma para a entrega das produções, a importância da realização de encontros entre os autores, equipe de ensino do DEM e consultores; e a exigência de constantes contatos entre os envolvidos nas produções. 
Nos encontros realizados a equipe de matemática reuniu-se com o grupo de autores de todas as disciplinas para debater e analisar criticamente, bem como, apresentar considerações sobre as produções que se encontravam sistematizadas. Assim, houve vários encontros nos quais os textos eram debatidos por todos os autores, consultores e técnicos pedagógicos. As discussões contribuíam para a construção dos textos e para uma reflexão sobre a formação continuada dos professores que refletiam sobre o ensino de matemática.
Durante todo o processo, procurou-se assegurar a criatividade e as idéias originais defendidas pelos autores. Todavia, as discussões disciplinares e interdisciplinares garantiram, ao mesmo tempo, a característica colaborativa inserida em um processo de construção coletivo. As produções foram disponibilizadas no Portal www.diadiaeducacao.pr.gov.br, situação que possibilitou trocas de idéias com os demais professores da rede e com outras pessoas que tiveram interesse em colaborar. 
O primeiro semestre de 2006 foi reservado aos trabalhos finais de sistematização ocorrida internamente no DEM, abrangendo várias leituras críticas pelas equipes da disciplina e pelas equipes de outras disciplinas contempladas nas relações interdisciplinares. Concomitante a estas leituras estava ocorrendo o processo de liberação de uso dos direitos autorais de imagens, músicas e poesias, criação de imagens por profissionais da área e editoração textual e gráfica. No início do segundo semestre de 2006, os trabalhos de editoração foram concluídos e os livros, elaborados, foram encaminhados para impressão. Na metade do mesmo semestre, os alunos matriculados no Ensino Médio, aproximadamente 450 000, receberam cada um, 12 livros, um de cada disciplina. Estes alunos não precisam devolver estes materiais, pois se trata de material consumível, isto é, faz parte de sua biblioteca particular.  
Os trabalhos de planejamento, execução e sistematização do LDP de Matemática contou com a participação de alguns profissionais integrantes da equipe técnico-pedagógica da disciplina Matemática do DEM. 

4. Livro Didático Público de Matemática: campo de investigação

O LDP foi elaborado coexistentemente ao processo de discussão coletiva com os professores da rede pública estadual de ensino, iniciado em 2003, que visava a sistematização dos textos de orientação curricular de cada disciplina. Quanto ao texto de orientação curricular da disciplina Matemática, as discussões com os professores da rede, tanto por meio de encontros presenciais como através das semanas pedagógicas do mês de fevereiro e de julho, do triênio 2003/2005, constatavam que a ação docente dos professores que lecionam Matemática no Ensino Médio estadual se encontrava fundamentada, tanto do ponto de vista teórico, como metodológico, no campo de investigação da Educação Matemática. 
O LDP de Matemática foi elaborado de acordo com a fundamentação que se encontra no cenário de investigação da Educação Matemática. Assim, os autores da Matemática, para suas produções, levaram em conta, o objeto de estudo da Educação Matemática e buscaram garantir a validade das mesmas nos fundamentos teóricos e metodológicos das teorias apresentadas, validadas e aceitas por este campo de investigação.
Portanto, tomou-se por base o objeto de estudo da Educação Matemática. Mesmo sabendo que este objeto ainda esteja em construção, pode-se dizer que se encontra centrado na prática pedagógica, de forma a envolver-se com as relações entre o ensino, a aprendizagem e o conhecimento matemático. Nesse sentido, foram fundamentais os estudos realizados por investigadores que atuam no campo de estudos da Educação Matemática. 
Desta forma se tornou importante os estudos de Lorenzato & Fiorentini (2001), que registram ser a Educação Matemática uma área que engloba inúmeros saberes, na qual apenas o conhecimento da Matemática e a experiência de magistério não garantem competência a qualquer profissional que nela trabalhe. Para Pitombeira é "o estudo de todos os fatores que influem, direta ou indiretamente, sobre todos os processos de ensino-aprendizagem em Matemática e a atuação sobre estes fatores" (1991, p.18). 
Para Miguel & Miorim (2004, p. 70), a finalidade da Educação Matemática é fazer o estudante compreender e se apropriar da própria Matemática “concebida como um conjunto de resultados, métodos, procedimentos, algoritmos etc”. Outra finalidade apontada pelos autores é fazer o estudante construir, “por intermédio do conhecimento matemático, valores e atitudes de natureza diversa, visando à formação integral do ser humano e, particularmente, do cidadão, isto é, do homem público” (MIGUEL e MIORIM, 2004, p. 71). 
Na elaboração dos textos do LDP, o olhar esteve voltado para o texto de orientação curricular da disciplina Matemática para a Educação Básica do Estado do Paraná, entendendo a Educação Matemática como meio “que possibilite ao professor balizar sua ação docente, fundamentada numa ação crítica, que conceba a Ciência Matemática como atividade humana em construção” (SEED, 2006, p. 17).
Optar por uma elaboração de material didático que prima por um ensino fundamentado na Educação Matemática é buscar, pela formação matemática, condições de ordem política, sociais e históricas que vislumbrem transformações de forma a minimizar problemas de ordem social, pois esta educação de que se fala, ocorre em uma escola inserida num modelo social a ser questionado. Portanto, é uma exigência pensar nos aspectos pedagógicos, cognitivos e sociais que envolvem a produção do conhecimento matemático. 
O LDP de Matemática na sua concepção traz uma proposta de ensino que possibilite aos estudantes análises, discussões, conjecturas, apropriação de conceitos e formulação de idéias. “Aprende-se Matemática não somente por sua beleza ou pela consistência de suas teorias, mas, para que, a partir dela, o homem amplie seu conhecimento e, por conseguinte, contribua para o desenvolvimento da sociedade” (SEED, 2006, p. 18). 
 	Na Educação Matemática encontram-se, também, argumentos favoráveis para uma concepção de ciência a qual permeia a construção do LDP de Matemática, ou seja, ao mesmo tempo em que se ensina Matemática traz a concepção de construção do conhecimento matemático sob uma visão histórica, entendendo que os conceitos matemáticos são apresentados, discutidos, construídos e reconstruídos, sendo que, tal desenvolvimento, influencia a formação do pensamento humano e a produção dos meios de existência das pessoas por meio das idéias e das tecnologias. De tal maneira, está presente a idéia da ciência Matemática como uma atividade humana. Por este aspecto, concorda-se com Ribnikov (1987), ao defender que a Matemática tem singularidades qualitativas nas leis que definem seu desenvolvimento. No entanto, as generalizações abstraídas a partir dessas leis as caracterizam como um dos meios para adquirir consciência social. Assim, pela apropriação do conteúdo matemático, o estudante também se apropria de conhecimentos que lhe possibilitem criar relações sociais.
Diante de tal concepção, as idéias que fomentaram a construção do LDP da disciplina Matemática articulada com o programa de formação continuada da Seed/Pr, requer um professor interessado em desenvolver-se intelectual e profissionalmente. Para tanto, é necessário refletir sobre sua prática enquanto docente, de forma a tornar-se um educador matemático e um pesquisador em contínua formação. O LDP de Matemática cumpre esta função, pois coloca às mãos de professores e alunos condições para, a partir das produções sistematizadas no livro, tanto professor como aluno, façam sua leitura e insiram nas mesmas produções, outras abordagens que se enquadrem e sejam pertinentes. Assim, o LDP de Matemática é uma obra, cuja construção está em movimento. 

5. Livro Didático Público de Matemática: formato 

O LDP de Matemática obedece ao formato do Projeto Folhas, que deve atender às seguintes especificações: problema inicial, desenvolvimento teórico disciplinar e contemporâneo, desenvolvimento teórico interdisciplinar, propostas de atividades e referências.
Neste formato, o autor, ao elaborar uma produção, deve selecionar um conteúdo específico e iniciar a produção com a elaboração de um problema que prenda a atenção do aluno. 
O problema inicial deve apresentar situações que convidem o aluno, por meio da curiosidade, interesse e desafio, buscar a solução do mesmo. A concepção de G. Polya (1997, p. 1) sobre problema, foi a assumida na elaboração do LDP de Matemática e levou em conta que resolver um problema
é encontrar os meios desconhecidos para  um fim nitidamente imaginado, um caminho onde nenhum outro é conhecido de antemão, encontrar um caminho a partir de uma dificuldade, encontrar um caminho que contorne um obstáculo, para alcançar um fim desejado, mas não alcançável imediatamente, por meios adequados.      

Para Dante (1989, p. 11-15), os objetivos da resolução de problemas em matemática são: “fazer o aluno pensar produtivamente, desenvolver seu raciocínio, ensiná-lo a enfrentar situações novas, dar-lhe a oportunidade de se envolver com as aplicações da Matemática, tornar as aulas de Matemática mais interessantes e desafiadoras e propiciar estratégias para resolver problemas”.
De acordo com o texto de Diretriz Curricular para a Educação Básica da Seed/Pr (2006) resolução de exercícios e resolução de problemas são metodologias diferentes. Enquanto na resolução de exercícios os estudantes dispõem de mecanismos que os levam, de forma imediata, à solução, na resolução de problemas isso não ocorre, pois, muitas vezes, é preciso levantar hipóteses e testá-las. Dessa forma, uma mesma situação pode ser um exercício para alguns e um problema para outros, a depender dos seus conhecimentos prévios. Portanto, procurou-se, na elaboração do LDP de Matemática, tomar por base a idéia de resolução de problemas.
As propostas de atividades cumprem a função de proporcionar aos alunos um aprofundamento maior dos estudos do conceito do conteúdo específico, foco da produção, base da elaboração do problema. Tais atividades deverão ser “provocativas, instigantes, mobilizadoras, reflexivas, incluídas ao longo de todo o texto, realimentando a mobilização alcançada pelo problema inicial, indicando, ainda, ao aluno, a continuidade da pesquisa e o desenvolvimento de várias linguagens” (SEED/PROJETO FOLHAS, 2006. p. 10).
O desenvolvimento teórico interdisciplinar, nas produções do LDP, parte do princípio que o objeto de estudo é, na sua essência, interdisciplinar. É o conteúdo específico, objeto de abordagem da produção, que estabelece as relações possíveis com algum conteúdo específico de outra disciplina. Além de abordar o conteúdo na ótica da disciplina Matemática, o autor inter-relacionou, ainda, na ótica de outras duas disciplinas. É necessário o aluno, ao ler a produção do LDP de Matemática, perceber que a resolução do problema ou os procedimentos para a busca de soluções envolveram conhecimentos de, pelo menos, duas diferentes disciplinas, além da disciplina Matemática. A relação interdisciplinar proposta e vivenciada no LDP procurou, de fato, tratar de relações interdisciplinares e não meramente menções e aproximações interdisciplinares. 
O desenvolvimento teórico disciplinar do LDP fundamenta-se nas teorias validadas e aceitas pela ciência Matemática. Trata-se de um texto que fornece ao aluno o conhecimento registrado pela ciência Matemática sobre o conteúdo específico abordado na produção. É parte integrante deste texto as verdades matemáticas expressas por meio de regras, convenções, definições e teoremas, elementos imprescindíveis que validam a produção matemática. A elaboração deste texto ocorreu de tal maneira a contribuir para que o aluno se aproprie do conhecimento matemático, foco de abordagem da produção, articulado com a produção de significados matemáticos. A linguagem usada na escrita é acessível à compreensão do aluno matriculado nas séries do Ensino Médio.
A abordagem contemporânea contextualiza o conteúdo que está sendo tratado. Para bem responder tal abordagem, os autores investigaram sobre as diferentes leituras que a ciência está realizando no momento histórico atual sobre o conteúdo específico abordado nas produções por eles sistematizadas. 
Questões de organicidade fazem parte do formato do LDP de Matemática, composto por 15 produções, que abordam um conteúdo específico, totalizando 216 páginas, distribuídas em 4 capítulos. Cada capítulo sistematizado pelas produções faz parte de um mesmo conteúdo estruturante. Há também uma apresentação geral e, cada conteúdo estruturante, tem uma introdução acrescida das sínteses das produções que integram o capítulo.  
Conteúdos estruturantes, de acordo o texto da Diretriz Curricular de Matemática, são “os conhecimentos de grande amplitude, conceitos ou práticas que identificam e organizam os campos de estudos de uma disciplina escolar, considerados fundamentais para a compreensão de seu objeto de ensino. Constituem-se historicamente e são legitimados nas relações sociais”. (SEED, 2006, p. 25)
A seleção dos conteúdos estruturantes apresentada nas Diretrizes Curriculares é resultado de discussões com os professores da Rede Pública Estadual de Ensino, considerando sua prática docente, a partir de uma análise histórica da ciência Matemática.
Sendo assim, o quadro 1 abaixo, apresenta: conteúdos estruturantes, título da produção e nome do autor da produção. 
QUADRO 1
CONT. ESTRUTURANTE	TÍTULO DA PRODUÇÃO	AUTOR	
Números e Álgebra	Um; dois; três; 4,5; ... ; ?	Roberto José Medeiros Júnior	
Funções	Energia elétrica: cálculos para entender o quanto se gasta e o quanto se paga.	Alice Kazue Takahashi Lopes	
	Condomínio horizontal ou loteamento fechado?	Márcia Viviane Barbetta Manosso	
	Riscos de acidentes e expectativa de vida	Neusa Idick Scherpinski Mucelin	
	Matemática, música e terremoto, o que há em comum?	Neusa Idick Scherpinski Mucelin	
	Qual é o próximo número?	Donizete Gonçalves da Cruz	
	A rede e o ser	Donizete Gonçalves da Cruz	
	Venha navegar por outros mares	Neusa Idick Scherpinski Mucelin	
	Rodando a roda	Neusa Idick Scherpinski Mucelin	
Geometrias	A beleza das formas	Daisy Maria Rodrigues	
	Se ficar, o cupim come... Se tirar, a casa cai?	Mirian Longaretti	
	Qual matemática está presente no resgate do barco?	Donizete Gonçalves da Cruz	
Tratamento da Informação	 Leitura, imagem e informação	Loreni Aparecida Ferreira Baldini	
	A arte de contar	Loreni Aparecida Ferreira Baldini	
	Sonho assegurado?	Loreni Aparecida Ferreira Baldini	
     
Os textos do LDP de Matemática foram elaborados com o objetivo dos estudantes conceberem a Matemática como uma ciência a ser experienciada de forma a vivenciá-la por meio de situações-problema do cotidiano. Desta forma, buscam-se possibilidades para explorações dos conceitos matemáticos através de atitudes, pelas quais, alunos e professores, tenham subsídios para entender e exercer uma prática docente explorando os significados dos conteúdos matemáticos.
   As idéias defendidas nos permitem pensar em uma prática de ensino de Matemática numa perspectiva crítica, que articula o conhecimento matemático validado historicamente com as outras áreas, contribuindo na solução de problemas presentes no meio social, político, econômico e histórico no qual nos inserimos.  

6. Referências Bibliográficas

DANTE, L. R. Didática da Resolução de Problemas. São Paulo: Ática, 1989.

FIORENTINI, D.; LORENZATO, S. O profissional em educação matemática. Disponível em: <http://sites.unisanta.br/teiadosaber/apostila/matematica/O_profissional
_em_Educacao_Matematica-Erica2108.pdf> Acesso em: 23 mar.2006.

MIGUEL, A.; MIORIM, M. A. História na educação matemática: propostas e desafios. Belo Horizonte: Autêntica, 2004.

PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação – Seed.  Diretrizes curriculares de matemática para a educação básica. Curitiba: SEED, 2006.

PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação – Seed.. O que é o projeto folhas? Disponível em: < http://www.diadiaeducacao.pr.gov.br/portal> Acesso em: 17 mar. 2006. 

PITOMBEIRA, J. B. C. O que é educação matemática. Temas e Debates: sociedade brasileira de educação matemática. Rio Claro, n. 3, ano IV, p. 17 – 26, jan. 1991. 

POLYA, G. Sobre a resolução de problemas de matemática na high school. In: KRULIK. S. ; REYS, R. E. A resolução de problemas na matemática escolar. Tradução: DOMINGUES, H. H ; CORBO,  O.  São Paulo: Atual, 1997

RIBNIKOV, K. História de las matemáticas. Moscou: Mir, 1987.