Um estudo sobre conhecimentos necessários ao futuro professor de Matemática para a exploração de séries no Ensino Médio

Resumo

Este artigo analisa dados obtidos em uma formação que fez parte da pesquisa de doutorado do primeiro autor, cuja problemática consistiu em investigar quais conhecimentos do conteúdo, comum e especializado, são mobilizados e ampliados por futuros professores de Matemática ao discutirem atividades envolvendo sequências, séries geométricas infinitas e noções de limite para o Ensino Médio. Trata-se de uma pesquisa qualitativa desenvolvida em um processo formativo com sete estudantes de uma Licenciatura em Matemática, 100% online. A primeira fase da coleta de dados constituiu-se da aplicação de instrumento diagnóstico, com o objetivo de identificar o perfil e os conhecimentos desses futuros professores a respeito dos processos de ensino e aprendizagem relativos ao tema. A segunda fase, denominada formação, e realizada segundo princípios da metodologia Design Experiments, teve o objetivo de investigar se, atividades que explorem a noção de limite da soma dos infinitos termos de séries geométricas infinitas convergentes, poderiam ampliar a base de conhecimentos dos licenciandos por meio de reflexões compartilhadas sobre o ensino desses objetos na Educação Básica. Para esta pesquisa, tomou-se como ponto de partida a posição de Villani, Bernardi, Zoccante e Porcaro que defendem um estudo inicial do Cálculo por meio de sequências, pois respeitaria a gradação da abstração e da gênese histórica, permitindo antecipar conceitos fundamentais – em particular o de limite – antes de um estudo mais aprofundado das funções reais. O referencial teórico para a análise dos dados incluiu as concepções de Tall e Vinner sobre imagem conceitual e os estudos de Ball, Thames e Phelps sobre o conhecimento profissional do professor de Matemática, em particular o conhecimento do conteúdo: comum e especializado. Essa formação revelou que os conhecimentos e a imagem conceitual dos futuros professores, inicialmente inconsistentes, sobre sequências e séries foram significativamente ampliados, durante o processo formativo por meio das reflexões compartilhadas entre os participantes.