Intuições que influenciaram a demonstração do teorema da incompletude de Gödel
Palavras-chave:
Intuição, Formalização, Teorema da Incompletude, FenomenologiaResumo
Este texto apresenta resultados de uma pesquisa teórica em desenvolvimento a qual se dedica a realizar uma análise fenomenológica da produção do conhecimento matemático com foco no teorema da incompletude de Gödel. Para tanto expomos o conceito de intuição de essência em Husserl e buscamos apresentar algumas utilizações dessas intuições nas tomadas de decisão, ferramental utilizado, abordagem e perspectivas adotadas por Gödel. Ei-las, mas não somente estas: a visão de Gödel sobre como expressar a metamatemática; o entendimento de que provas finitárias podem ser realizadas por meio do modelo transfinito; a conclusão de que a prova da consistência dos axiomas de Peano deveria ser obtida pela reflexão sobre combinações concretas finitas de símbolos.
Referências
Ales Bello, A. (1986). Husserl e le scienze. Tradução de M. A. V. Bicudo; J. C. Bortolete; R. F. Batistela. (1. ed.). Roma: La Goliardica Editrice Universitaria di Roma.
Barco, A. (2013). Fenomenologia da Geometria. In: Anais do 5º Congresso de Fenomenologia da Região Centro-Oeste (pp. 1-10). Goiânia, GO.
Batistela, R. de F.; Bicudo, M. A. V. & Lazari, H. (2020). Demonstrações Alternativas e Re-Demonstrações na Produção e no Ensino de Matemática. Jornal Internacional de Estudos em Educação Matemática, 13(2), 203–210.
Batistela, R. F. (2022). Do sentido de beleza em Matemática e do que se mostrou belo para nós na demonstração dos teoremas da incompletude de Gödel. Educação Matemática Pesquisa, 24(2), 618-646.
Batistela, R. F. (2022). Una mirada a las condiciones sociohistóricas del surgimiento y demostración del teorema de incompletitud de Gödel en 1931. Revista del Centro de Investigaciones Educacionales Paradigma, 43(2), 454-470.
Batistela, R. F. & Bicudo, M. A. V. (2023). Uma possibilidade de uma educação metamatemática trabalhando com o teorema da incompletude de Gödel. Revista de Educação Matemática, 20, e023070.
Batistela, R. F.; Paulo, J. P. A. & Bicudo, M. A. V. (2023). Da intuição à formalização: Um estudo da produção do conhecimento matemático. In: Anais do 2º Seminário Avançado em Fenomenologia: Uma Filosofia Fenomenológica da Educação Matemática (pp. 17-20). Sorocaba, SP.
Bicudo, M. A. V. (2010). Filosofia da Educação Matemática segundo uma perspectiva fenomenológica. In: M. A. V. Bicudo (Org). Filosofia da Educação Matemática: Fenomenologia, concepções, possibilidades didático-pedagógicas. (1. ed., pp. 23-48). São Paulo, SP: Editora UNESP.
Bornheim, G. A. (2003). Introdução ao filosofar: o pensamento filosófico em bases existenciais. (11. ed.). São Paulo, SP: Globo.
Bortolete, J. C. (2024). O pensar algébrico: uma perspectiva fenomenológica. 2024, 218 f. Tese (Doutorado em Educação Matemática) - Universidade Estadual Paulista, Rio Claro.
Bourbaki, N. (1950). The Architecture of Mathematics. The American Mathematical Monthly, 57 (4), 221-232.
Davis, M. (2005). What Did Gödel Believe and When Did He Believe It? The Bulletin of Symbolic Logic, 11(2), 194-206.
Depraz, N. (2008). Compreender Husserl. (1. ed.). Petrópolis, RJ: Editora Vozes.
Feferman, S.; Dawson Jr., J. W.; Goldfarb, W.; Parsons, C. & Solovay, R. (1995). Kurt Gödel - Collected works, v. 3. Unpublished essays and lectures. Oxford: Oxford University Press.
Fontana, V. F. (2007). Intuição de essências na Fenomenologia de Husserl. Revista Faz Ciência, 9, 167-183, 2007.
Gödel, K. (1977). Acerca das Proposições Formalmente Indecidíveis dos Principia Mathematica e Sistemas Correlatos. In: M. Lourenço (Org.). O Teorema de Gödel e a Hipótese do Contínuo (1.ed., pp. 245-290). Lisboa: Fundação Calouste Gulberkian.
Grzibowski, S. (2016). Intuição e percepção em Husserl: leituras de Emmanuel Levinas. Revista NUFEN: phenomenology and interdisciplinarity, 8(2), 65-76.
Hilbert, D. & Ackermann, W. (1928). Grundzuge der theoretischen Logik. Berlin: Julius Springer.
Husserl, E. (1974). A origem da geometria. Tradução de M. A. V. Bicudo. Disponível em: www.sepq.org.br.
Husserl, E. (2006). Ideias para uma fenomenologia pura e para uma filosofia fenomenológica. (1.ed.). Aparecida, SP: Idéias & Letras.
Husserl, E. (1980). Investigações Lógicas: Sexta Investigação. Tradução de Zeljko Loparic e Andréa Maria Altino de Campos Loparic. Coleção Os Pensadores. São Paulo: editora Abril.
Husserl, E. (1980). Investigações lógicas: Sexta investigação. Tradução de Z. Loparic & A. M. A. C. Loparic. Coleção Os Pensadores. Editora Abril.
Meneghetti, R. C. G. (2009). O Intuitivo e o Lógico no Conhecimento Matemático: análise de uma proposta pedagógica em relação a abordagens filosóficas atuais e ao contexto educacional da matemática. Bolema: Boletim de Educação Matemática, 2(32), 161-188.
Santos, A. M. & Carvalho, H. M. (2023). A face extralógica do último Teorema de Fermat: um ensaio sobre a filosofia da prática matemática. Revista de Educação Matemática, 20, e023078.
Wilder, R. L. (1965). Introduction to the Foundations of Mathematics. (2. ed.). New York: Wiley.
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