El concepto de exponencial en libros de análisis real: una mirada desde el punto de vista de la intuición y el rigor

Resumen

En este artículo, nos proponemos investigar el enfoque de algunos libros de texto de Análisis Real utilizados en universidades brasileñas para la construcción del concepto de  y presentar una construcción alternativa más intuitiva, que se basa en los conceptos de supremo e ínfimo, así como en la completitud de los números reales. Como marco teórico, discutimos la relación entre intuición y rigor, a la luz de la enseñanza del Análisis Real. La metodología, de carácter cualitativo, consistió en una investigación documental mediante el análisis de libros de texto. Como resultado, concluimos que las construcciones más comunes en los manuales, aunque matemáticamente rigurosas y elegantes, recurren a una definición formal de las funciones exponencial y logaritmo natural, la cual resulta poco intuitiva por requerir numerosos conceptos previos. En cambio, la construcción que presentamos privilegia la intuición, favoreciendo la visualización y la creatividad por parte del estudiantado, y permitiéndole recorrer un camino tanto didáctico como riguroso hacia la definición del concepto de exponencial, fundamental en la formación de docentes y licenciados en Matemáticas.