Existem bolas quadradas?

Resumo

Pretendemos utilizar o conceito de distância para mostrar que no nosso dia a dia as coisas nem sempre se comportam exatamente como nos espaços euclidianos da Geometria Analítica. Vamos questionar qual é a forma natural de percorrer um caminho entre dois pontos dados, sejam eles pontos propriamente ditos, conjuntos ou outro elemento qualquer. Consideremos a planta baixa de uma região de uma certa cidade. O natural é percorrer o trajeto ao longo dos catetos se desejarmos ir de um ponto A, assinalado a um ponto B também assinalado neste mapa e não ao longo da hipotenusa, o que seria impossível. Vamos apresentar um exemplo de emprego do importante conceito de função para calcular distâncias como as da ilustração. Decorrentes da forma de calcular tais distâncias vamos ver como ficam os conceitos de círculo, circunferência, discos e bolas. Pretendemos chegar a um modelo de bola quadrada, facilmente deduzível por um estudante do ensino médio ao estudar relações, funções ou mesmo Geometria Analítica plana. Pretendemos também reforçar o emprego de propriedades que de um modo geral são apenas enunciadas como a desigualdade triangular, por exemplo.