UMA PROPOSTA DE SITUAÇÃO DIDÁTICA DE EQUAÇÃO DIFERENCIAS DE CLAIRAUT PAUTADA PELOS CONSTRUCTOS TEÓRICOS DA DIDÁTICA DA MATEMÁTICA E APOIADA PELO SOFTWARE GEOGEBRA

Ana Carla Pimentel Paiva; Francisco Régis Vieira Alves; Helena Maria De Barros Campos; Diego  Da Silva Pinheiro

doi:10.37001/EMR-RS-v.2-n.26-2025.4275

Authors

Ana Carla Pimentel Paiva carlapimentel00@gmail.com
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará https://orcid.org/0000-0001-5801-9562
Francisco Régis Vieira Alves fregis@ifce.edu.br
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará https://orcid.org/0000-0003-3710-1561
Helena Maria De Barros Campos hcampos@utad.pt
Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro https://orcid.org/0000-0003-2767-0998
Diego Da Silva Pinheiro diegodsp01@gmail.com
FECLESC/UECE - Faculdade de Educação, Ciências e Letras do Sertão Central https://orcid.org/0009-0001-8570-2399

10.37001/EMR-RS-v.2-n.26-2025.4275

Abstract

Abordaremos nesse artigo uma análise epistemológica da teoria matemática denominado Equação Diferencias de Clairaut. Diante do caráter reconhecidamente abstrato dessa teoria, utilizaremos alguns elementos clássicos constituintes da Engenharia Didática – ED para investigação do ensino do objeto matemático em questão. Desse modo, apresentaremos definições que nos permitam o cálculo e a compreensão do conceito. Além disso, utilizaremos o software Geogebra, para evidenciarmos a interpretação e significação visual dos conceitos prévios envolvidos, auxiliando assim, de forma qualitativa no processo de assimilação dos conceitos em questão. Desse modo, ao final desse escrito, apresentaremos por meio dos estudos realizados, uma proposta de uma sequência de ensino dessa teoria matemática com a possibilidade de uma realização de atividades investigativas com o Geogebra conjuntamente com a exploração e teoremas e propriedades desses objetos matemáticos.

Downloads

Download data is not yet available.

Author Biographies

Ana Carla Pimentel Paiva, Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará

Possui graduação em Matemática pela Universidade Federal do Ceará (2015), Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática pelo Instituto Federal do Ceará (2019), e atualmente é doutoranda em Ensino de Ciências e Matemática pelo doutorado em rede - RENOEM. Tem experiência na educação básica e ensino superior, com vivências na Universidade Estadual do Ceará(2018-2020) e na Universidade da Integração da Lusofonia Afro-Brasileira (2021) . Atuando na área de Matemática, com ênfase em Ensino de Matemática, principalmente nos seguintes temas: Geometria Diferencial, Equações Diferenciais Ordinárias, Teoria das Situações Didáticas e Engenharia Didática.
Francisco Régis Vieira Alves, Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará

Possui graduação em Bacharelado em Matemática pela Universidade Federal do Ceará (1998), graduação em Licenciatura em Matemática pela Universidade Federal do Ceará (1997), mestrado em Matemática Pura pela Universidade Federal do Ceará (2001) e mestrado em Educação, com ênfase em Educação Matemática, pela Universidade Federal do Ceará (2002). Doutorado com ênfase no ensino de Matemática (UFC - 2011). Atualmente é professor TITULAR do Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia do estado do Ceará/ IFCE - 40h/a com DE, do curso de Licenciatura em Matemática e Bolsista de Produtividade em Pesquisa do CNPq - Nível 2 (2020 - 2026). Professor do Doutorado em Associação em Rede de Pós-Graduação em Ensino (RENOEN) e do Mestrado Acadêmico em Ensino de Cièncias e Matemática do do Mestrado Profissional em Educação Profissional Tecnológica PROEPT-IFCE (2017 - 2023). Tem experiência na área de Matemática e atuando principalmente nos seguintes temas: Didática da matemática, História da Matemática, Análise Real, Filosofia da Matemática e Tecnologias aplicadas ao ensino de matemática para o nível superior. Com pesquisa voltada ao ensino de Cálculo I, II, III, Análise Complexa, EDO, Teoria dos Números. E na Universidade Aberta do Brasil, com o ensino a distância de Matemática. Desenvolve pesquisa direcionada para o ensino do Cálculo a Várias Variáveis e sua transição interna. Atua também no Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Matemática (ENCIMA) - UFC (2013 - 2021). Revisor e parecerista ad hoc dos seguintes periódicos: Vydya Educação, Sinergia - IFSP, Rencima - Revista de Ensino de Ciências e Matemática, Revista do Instituto Geogebra de São Paulo, Tear - Revista de Educação, Ciência e Tecnologia, Boletim Online de Educação Matemática - BoEM e revista REMAT: Revista Eletrônica da Matemática. Comitê editorial do Boletim Cearense de Educação e História da Matemática (BOCEHM) e Coordenador do Programa de Pós Graduação em Ensino de Ciências e Matemática - PGECM/IFCE (acadêmico). no período de 2015/2020 e Membro do Consenho Científico da revista ForSCience - IFMG. Avaliador da EURASIA Journal of Mathematics, Science and Technology Education e International Electronic Journal of Mathematics Education. Membro (Editorial Board) da revista CONTEMPORARY MATHEMATICS AND SCIENCE EDUCATION. Membro do conselho editorial Revista Prática Docente. Parecerista de projetos para a Chamada CNPqN 09/2020, Chamada CNPq N 4/2021, Chamada CNPq N 9/2022 - Bolsas de Produtividade em Pesquisa - PQ. Participou da coordenação e implantação do primeiro doutorado no Instituto Federal de Ciências e Tecologia do Estado do Ceará. Coordenador do PRIMEIRO doutorado no Instituto Federal de Ciências e Tecnologia do Estado do Ceará - IFCE (2022 - 2025). Membro Titular do Conselho de Ensino, Pesquisa e Extensão do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará (2021/2022), designado mediante a Resolução n 48/2021. Membro titular do Conselho Editorial da Editora do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará - EDIFCE (2021/2022). Membro da Comissão Responsável Pela Criação de Regulamento do Portal de Periódicos do IFCE. Avaliador externo de projetos de pesquisa do Doutorado (profissional) em Didática de Ciências e Tecnologia da Universidade de Trás-os-Montes (UTAD) - Portugal. Editor-chefe da Revista Ensino em Debate (REDE) é o periódico oficial vinculado ao Doutorado em Ensino - Rede Nordeste de Ensino (RENOEN) e do Programa de Mestrado de Ensino de Ciências e Matemática (PGECM/IFCE). Coordenador do Programa de Doutorado acadêmico RENOEN - POLO IFCE (2021 - 2025).
Helena Maria De Barros Campos, Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro

Helena Maria Barros de Campos. Concluiu o(a) Doutoramento em Matemática em 2008 pelo(a) Universidad de Educación a Distancia, Mestrado em Matemática (Especialização em Ensino) em 2000 pelo(a) Universidade do Minho e Licenciatura em Matemática (Ramo Educacional) em 1996 pelo(a) Universidade de Coimbra. É Professor Auxiliar no(a) Universidade de Tras-os-Montes e Alto Douro Departamento de Matematica. Publicou 19 artigos em revistas especializadas. Possui 18 capítulo(s) de livros e 1 livro(s). Organizou 6 evento(s). Orientou 1 tese(s) de doutoramento e coorientou 7. Orientou 27 dissertação(ões) de mestrado.
Diego Da Silva Pinheiro, FECLESC/UECE - Faculdade de Educação, Ciências e Letras do Sertão Central

Sou graduado em Licenciatura em Matemática pela FECLESC-UECE (2014), onde realizei minha monografia sob a orientação do professor Manoel Pereira Gomes Neto. Em seguida, obtive meu mestrado em Matemática pela Universidade Federal do Ceará (UFC) em 2017, com uma dissertação em geometria diferencial, orientada pelo professor Antonio Caminha Muniz Neto, com ênfase em geometria de Lorentz.Meu doutorado, também pela UFC, foi concluído em 2021, sob a orientação do professor Frederico Vale Girão, focando em fluxos geométricos extrínsecos dentro da geometria diferencial. Em 2024, finalizei o pós-doutorado em Ensino de Matemática, supervisionado pelo professor Francisco Régis Vieira Alves, no qual investiguei aspectos da engenharia didática.

References

da Didática da Matemática. São Paulo: Editora UFPR., 2007.

ALVES, Francisco Régis Vieira. Engenharia didática (análises preliminares e análise a priori): o caso das equações diferenciais de segunda ordem. Revista ENCITEC, v. 6, n. 2, 1-22., 2016A.

ALVES, Francisco Régis Vieira. Didática de matemática: seus pressupostos de ordem epistemológica, metodológica e cognitiva. Interfaces da Educação, v. 7, n. 21, 131-150, 2016B. Disponível em: https://doaj.org/article/e617dd79ca4740de81bebc71909fc5f3.

ALVES, F. R. V. (2018) Engenharia Didática de Formação (EDF): sobre o ensino dos Números (Generalizados) de Catalan (NGC) Didactical Engineering: about the teaching of generalized Catalan numbers . Educação Matemática Pesquisa : Revista do Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática, [S.l.], v. 20, N. 2, ISSN 1983-3156. Recuperado de: https://revistas.pucsp.br/index.php/emp/article/view/36808

ARTIGUE, Michèle; DOUADY, R. La didactique des mathématiques en France. Revue française de pédagogie, 69-88. Recuperado de: https://www.persee.fr/doc/rfp_0556-7807_1986_num_76_1_1503, 1986.

BATISTA, Paulo César; BARRETO, Maria Célia; SOUSA, Ana Carolina Guedes de. Teoria das situações didáticas presentes na prática pedagógica em matemática a partir da formação e reflexão docente. [TESTE] Debates em Educação, v. 13, N. 31 577-602, 2021. Disponível em: https://www.seer.ufal.br/ojs2-somente-consulta/index.php/debateseducacao/article/view/10606.

BOYCE, William Edward; DIPRIMA, Richard Clyde. Equações diferenciais elementares e problemas de valores de contorno. Rio de Janeiro: LTC, 2010.

BROUSSEAU, Guy. Introdução ao estudo da teoria das situações didáticas: conteúdos e métodos de ensino. São Paulo: Ática. 2008., 2008.

BROUSSEAU, Guy. Théorisation de phénomènes d´enseignement des mathématiques. (Tese de Doutorado)- I. 905f. Université de Bordeaux . Bordeaux- França ., 1986.

FIGUEIREDO, Djairo Guedes de; NEVES, Antônio Fernando. Equações diferenciais aplicadas. Rio de Janeiro: Instituto de Matemática Pura e Aplicada., 1979.

JAVARONI, Sueli Liberatti.(2010) O processo de visualização no curso de introdução às Equações Diferenciais Ordinárias. Revista de Ensino de Engenharia, V. 28, N. 1. Recuperado de: http://revista.educacao.ws/revista/index.php/abenge/article/view/70.

PAIVA, Ana Carla Pimentel; ALVES, Francisco Régis Vieira; CAMPOS, Helena Maria De Barros. Development and Implementation of Didactic Sequences for Second Order ODEs: Practical Applications with GeoGebra: Desenvolvimento e Implementaçã de Sequências Didáticas para EDOs de Segunda Ordem: Aplicações Práticas com GeoGebra. Revista Digital: Matemática, Educación e Internet, [S. l.], v. 25, n. 1, 2024. DOI: 10.18845/meij.v25i1.7235. Disponível em: https://revistas.tec.ac.cr/index.php/matematica/article/view/7235. Acesso em: 20 agosto de 2024.

PICCELLI, Paulo Henrique. Processos de Validação de Conjecturas em Geometria Plana. 105f. (Dissertação de Mestrado em Educação Matemática). Universidade Federal de Mato Grosso do Sul, Campo Grande – MS., 2001.

RACHELLI, Juliano; BISOGNIN, Valdemar. Análise gráfica do conceito de derivada segundo os pressupostos da Teoria Após. In: VII Congresso Internacional de Ensino de Matemática. Disponível em: https://www.semanticscholar.org/paper/AN%C3%81LISE-GR%C3%81FICA-DO-CONCEITO-DE-DERIVADA-SEGUNDO-OS-Rachelli-Bisognin/1d3e5a0275411982d37b5412819fb7f740bb0895. Acesso em: 5 jul. 2025.

SANTOS, Cintia Aparecida Bento dos. Formação de professores de matemática: contribuições de teorias didáticas no estudo das noções de área e perímetro. (Dissertação de Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática). Universidade Cruzeiro do Sul, São Paulo., 2010.