O TEOREMA DE THALES AO LONGO DA HISTÓRIA: PERCEPÇÕES ENCONTRADAS EM ALGUNS LIVROS DIDÁTICOS DO SÉCULO XX

Abstract

A pesquisa visou investigar os livros didáticos de matemática editados entre a última metade do século XIX e o século XX, no que diz respeito ao conteúdo dos corpos numéricos, focalizando a extensão do corpo dos números racionais para os reais. Nesse estudo, procurou-se observar como a geometria foi explorada nos livros didáticos para o tratamento dessa questão. Mais precisamente, tomando como base o teorema de Thales, que relaciona o tratamento geométrico e algébrico por meio de medidas, buscou-se evidências no que diz respeito à questão da comensurabilidade. Para isso, selecionou-se sete livros didáticos de matemática editados no período em questão: Elementos de Geometria e Trigonometria Rectilínea, 1904; Elementos de Geometria, 1923; Curso de Mathematica, 1940-1942; Matemática – Curso Moderno, 1960-1963; Matemática – Curso Ginasial, 1968-1970; A Conquista da Matemática, 1985; e Matemática, 1999. Em seguida, analisou-se cada coleção, observando o tratamento geométrico que foi dado aos números reais, em particular, no teorema de Thales. Nessa análise percebeu-se que a maioria dos livros didáticos selecionados na pesquisa, apresentou o teorema de Thales remetendo a demonstração para o caso em que os segmentos eram comensuráveis. Porém, os dois primeiros livros analisados, fizeram uma discussão na demonstração, tanto para o caso em que os segmentos eram comensuráveis quanto incomensuráveis. Foi possível perceber que, nesse período, o assunto foi perdendo a precisão nos manuais escolares analisados. Considera-se plausível que a ideia subjacente ao teorema de Thales ? ligada às condições de proporcionalidade de segmentos isto é, medição de segmentos ?, pode ser uma forma de introduzir os números reais positivos. Deste modo, enfatizar o tratamento de comensurabilidade de segmentos ao desenvolver a demonstração do teorema de Thales, possibilita estabelecer uma relação com a construção dos Números Reais, acarretando uma possível proposta de tratamento para os números reais via medição.